结论：卖淫3次是否构成犯罪以及是否会有案底，需根据具体情况判断。若仅涉及卖淫行为本身，一般不构成犯罪，但会受到行政处罚并留下违法记录；若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等情形，则构成犯罪，会留下案底。

分析说明：

1. 卖淫行为本身的法律定性：

   • 根据我国相关法律规定，单纯的卖淫行为并不构成犯罪，而是属于违反治安管理的行为。对于卖淫者，公安机关会依法给予行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 行政处罚记录：虽然行政处罚不属于刑事犯罪记录，但也会在公安机关留下违法记录，这种记录在特定情况下（如求职、出国等）可能会被查询到，对个人产生一定影响。

2. 涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫的情形：

   • 如果卖淫行为伴随着组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等情形，则构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些行为可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，还可能面临更重的刑罚。
   • 刑事犯罪记录（案底）：一旦构成犯罪并被法院判决有罪，就会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。这种记录会伴随个人一生，对个人的社会评价、职业发展等产生长期影响。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，如卖淫行为涉及未成年人、传播性病等严重情节，即使只是单纯的卖淫行为，也可能面临更严厉的处罚，甚至可能构成犯罪。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及卖淫行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 对于已经受到行政处罚或刑事处罚的人，应积极改正错误，遵守法律法规，努力重建个人形象和社会信誉。

法律背景：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定：卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 《中华人民共和国刑法》第三百五十八条规定：组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。

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