结论：美容贷还不起且没有写家人电话的情况下，贷款机构一般不能直接通过非法手段找到你的家人，但可能会通过合法途径联系你本人或采取其他合法催收措施。

详细分析：

1. 贷款机构联系家人的合法性：

   • 在贷款过程中，如果未明确将家人的联系方式作为担保或紧急联系人提供给贷款机构，那么贷款机构通常没有合法依据直接联系你的家人。贷款机构在催收时，必须遵守相关法律法规，不得采取非法手段，如骚扰、恐吓等，来获取借款人的家人信息或进行催收。

2. 贷款机构可能采取的合法催收措施：

   • 联系借款人本人：贷款机构会首先尝试通过你提供的联系方式（如手机号码、电子邮箱等）与你取得联系，提醒你按时还款或协商还款计划。
   • 发送催收通知：如果无法通过电话或电子方式联系到你，贷款机构可能会通过邮寄催收通知的方式，要求你尽快还款。
   • 委托第三方催收：在合法合规的前提下，贷款机构可能会委托专业的第三方催收机构进行催收。这些机构同样需要遵守相关法律法规，不得采取非法手段进行催收。
   • 法律诉讼：如果长时间无法联系到你或你拒绝还款，贷款机构可能会选择通过法律途径来追讨债务，如向法院提起诉讼。

3. 应对建议：

   • 主动沟通：如果你确实无法按时还款，建议主动与贷款机构沟通，说明情况并寻求解决方案。贷款机构可能会根据你的实际情况，提供延期还款、分期还款等灵活的还款方式。
   • 了解法律权益：在面对催收时，你有权了解自己的法律权益，如拒绝非法催收、要求催收机构出示合法身份等。如果催收机构采取非法手段进行催收，你可以向相关部门投诉或报警。
   • 寻求法律帮助：如果你对贷款机构的催收行为存在疑问或认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你已经面临无法按时还款的情况，建议尽快与贷款机构取得联系，说明你的实际情况并寻求解决方案。
• 如果你对贷款机构的催收行为存在疑问或担忧，可以向我咨询具体的法律问题，我会根据你的情况提供专业的法律建议。