在处理开发商延期交房的诉讼中，关于起诉费用的承担问题，这主要依据《诉讼费用交纳办法》及相关法律规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、起诉费用的一般承担原则

根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用原则上由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。在延期交房的案件中，如果购房者起诉开发商并胜诉，即法院认定开发商存在延期交房的违约行为，那么起诉费用通常由开发商承担。反之，如果购房者败诉，起诉费用则需由其自行承担。

二、起诉费用的具体承担情况

1. 开发商败诉：

   • 若法院最终判决开发商败诉，认定其存在延期交房的违约行为，那么诉讼费（包括案件受理费等）应由开发商承担。

2. 购房者败诉或部分败诉：

   • 如果法院认为购房者的诉讼请求不成立，或者购房者只部分胜诉，那么诉讼费可能全部或部分由购房者承担。在部分胜诉的情况下，法院会根据案件的具体情况，如双方的责任比例、诉讼请求的支持程度等，来决定双方各自应负担的诉讼费用数额。

3. 协商或调解结案：

   • 如果双方在诉讼过程中达成和解或调解协议，并明确约定了诉讼费用的承担方式，那么应按照协议执行。这可能包括由一方全部承担、双方按比例分担等多种方式。

三、起诉费用的先行垫付

在诉讼过程中，起诉费用通常由原告（购房者）先行垫付。这是因为案件审理结果未出前，无法确定最终由哪一方承担费用。根据《诉讼费用交纳办法》第二十条，案件受理费由原告预交，待诉讼结果确定后再根据败诉方承担的原则进行结算。

四、其他注意事项

1. 合同约定：

   • 购房合同中可能对诉讼费的承担有特别约定。如果合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照合同约定执行。

2. 律师费与诉讼费的区别：

   • 诉讼费是交给法院的费用，而律师费是购房者聘请律师所产生的费用。根据相关法律规定，除非合同中有明确条款规定律师费由败诉方承担，否则律师费只能由当事人自己承担。

五、具体起诉费用的数额

关于起诉费用的具体数额，这通常取决于案件的性质、标的额大小以及法院的收费标准。一般来说，案件受理费会根据诉讼请求的金额或者价额，按照一定的比例分段累计交纳。因此，在起诉前，购房者可以向当地法院咨询具体的收费标准，以便做好相应的准备。

综上所述，延期交房起诉费用的承担取决于诉讼的最终结果和法院的判定。在处理此类纠纷时，建议购房者充分了解相关法律法规，并在必要时寻求专业法律帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。