第三方对房屋安全鉴定后，是否需要报相关部门备案需分情况讨论，具体如下：

1. 若房屋属于普通民用住宅且无特殊用途
   根据《城市危险房屋管理规定》（建设部令第129号）第八条，房屋安全鉴定需由房屋所有人或使用人委托具备资质的鉴定机构进行，但法律未强制要求鉴定报告必须向政府部门备案。不过，若鉴定结果为“危房”，根据《规定》第九条，鉴定机构应将报告报送房屋所在地房地产行政主管部门备案，以便政府监督整改。

2. 若房屋属于公共建筑或特殊用途（如学校、医院、商场等）
   根据《建设工程质量管理条例》第四十一条，涉及公共安全的建筑，其安全鉴定报告通常需向当地建设行政主管部门或应急管理部门备案。例如，学校房屋安全鉴定后需报教育部门和住建部门双重备案，以确保公共安全责任落实。

3. 若房屋位于历史保护建筑或文物范围内
   根据《文物保护法》第二十二条，历史建筑的安全鉴定需经文物行政部门审批，鉴定报告需同步报送文物部门和规划部门备案，以协调保护与安全需求。

4. 若鉴定涉及纠纷或法律程序（如拆迁、诉讼等）
   根据《民事诉讼法》第七十六条，鉴定报告作为证据使用时，需在诉讼中由法院组织质证，无需单独备案。但若鉴定是因行政处罚（如违建拆除）引发，则需按《行政处罚法》第三十七条，将报告作为执法依据提交给作出处罚的行政机关。

实务建议：

• 鉴定前可向当地住建部门或房屋安全鉴定行业协会确认是否需要备案；
  
• 若鉴定机构主动提出“代为备案”，需核实其是否具备政府授权的备案资质；
  
• 保留鉴定报告原件及备案回执，避免因程序瑕疵影响后续维权或交易。
  

如有具体场景（如农村自建房、商业综合体等），可进一步向我说明，我会结合地方性法规为您细化分析。