在因辱骂他人而引发的打斗事件中，双方均可能面临法律责任，具体处理结果需根据双方的过错程度、行为性质以及造成的后果等因素综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事责任
辱骂方责任：
- 辱骂行为可能侵犯他人的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，被辱骂者有权要求辱骂方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿精神损害。
打人方责任：
- 打人行为侵害了他人的身体健康权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，打人方应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入；若造成残疾或死亡，还需赔偿相应费用。
二、行政责任
辱骂方责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
打人方责任：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，如结伙殴打、伤害残疾人等，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、刑事责任
辱骂方责任：
- 一般情况下，辱骂不构成犯罪，但如情节严重，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，公然侮辱他人且情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。此罪告诉才处理，除非严重危害社会秩序和国家利益。
打人方责任：
- 若打人行为造成对方轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
四、实际处理建议
确保安全并报警：
- 首要任务是停止与对方的直接冲突，避免事态升级导致更严重的伤害。如现场仍不安全，应迅速转移到附近的安全地点，如商店、派出所等，并向周围可靠人士求助。
- 及时拨打110向警方报案，清晰准确地提供事发时间、地点、打人者的体貌特征及人数等信息。在等待警察到来期间，尽量保护现场，不破坏相关证据。
进行伤情鉴定与后续处理：
- 前往医院就诊，详细描述受伤原因和经过，配合全面检查，并妥善保存所有病历、诊断证明、检查报告及医疗费用票据。
- 根据警方安排，到指定鉴定机构进行伤情鉴定。这将直接影响后续的法律处理。
- 在就医和伤情鉴定的同时，可与打人者及其家属协商赔偿事宜。若协商不成，可向人民法院提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
正确认识自身行为：
- 虽然辱骂行为在先可能构成一定过错，但这并不为打人行为提供合法化依据。在处理事件时，辱骂行为可能会被作为情节考虑。若因此给对方造成名誉权等损害，对方也可能通过法律途径要求赔偿或赔礼道歉。因此，应正确认识自身行为的不当性，并在整个事件处理过程中保持冷静和理性。
总结与建议：在处理此类事件时，务必尊重法律程序，配合相关部门的调查和处理工作。同时，保持冷静和理性至关重要，既要维护自己的合法权益，也要对自身的行为负责。通过及时报警、进行伤情鉴定、协商赔偿或提起诉讼等步骤，你可以有效地维护自己的法律权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。