在仲裁途中，当事人确实有权申请更换仲裁员，但需满足法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，当事人有权以仲裁员存在法定回避情形为由申请更换仲裁员。这些法定回避情形通常包括：
- 与本案有利害关系：如果仲裁员与案件当事人、代理人或案件结果存在直接或间接的利害关系，可能影响公正裁决，当事人可以申请其回避。
- 可能影响公正裁决的其他关系：这包括但不限于仲裁员与当事人或代理人有亲属关系、朋友关系等，可能影响其公正判断的情况。
- 私自会见当事人或代理人：如果仲裁员在仲裁过程中私自会见一方当事人或其代理人，可能引发对公正性的质疑，当事人有权申请更换。
- 接受当事人或代理人的请客送礼：这种行为严重违反仲裁员的职业道德和法律规定，当事人当然有权申请更换。
二、申请程序
- 提出申请：当事人应在知道或应当知道回避事由之日起一定期限内（通常为案件审理前或审理过程中），以书面形式向仲裁委员会提出更换仲裁员的申请。
- 说明理由：申请中应详细说明更换仲裁员的具体理由和事实依据，以便仲裁委员会进行审查。
- 审查决定：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并作出决定。如果认为申请理由成立，会决定更换仲裁员；如果认为申请理由不成立，会驳回申请并说明理由。
三、注意事项
- 及时申请：当事人应在发现回避事由后尽快提出申请，以免影响仲裁程序的正常进行。
- 提供充分证据：为了支持自己的申请，当事人应尽可能提供充分的证据来证明仲裁员存在法定回避情形。
- 遵守仲裁程序：在申请更换仲裁员的过程中，当事人应遵守仲裁程序的相关规定，不得干扰或阻碍仲裁程序的正常进行。
四、实际案例与法律后果
在实际操作中，如果当事人成功申请更换了仲裁员，新的仲裁员将接替原仲裁员继续审理案件。这可能会对案件的审理进度产生一定影响，但通常不会改变案件的最终结果（除非原仲裁员的裁决存在严重错误或违法行为）。
如果当事人未能在规定期限内提出申请或申请理由不成立，仲裁委员会将驳回申请并继续审理案件。此时，当事人应尊重仲裁委员会的决定并配合仲裁程序的进行。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。