被行政拘留的当事人完全有权依法提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼中，明确包括“对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服的”情形。这一法律条款为公民、法人和其他组织提供了在认为行政拘留侵犯其合法权益时，向人民法院提起行政诉讼的司法救济权利。
二、提起行政诉讼的条件
原告适格性：
- 提起诉讼的原告必须是认为行政机关作出的拘留处罚侵犯了其合法权益的公民、法人或其他组织。例如，若当事人认为自己并未违反相关法律法规却被拘留，或拘留程序存在不合法之处，即可作为原告提起诉讼。
明确的被告：
- 被告应为作出拘留行政处罚决定的行政机关，通常是作出拘留决定的公安机关。
具体的诉讼请求和事实依据：
- 诉讼请求：如请求法院撤销拘留处罚决定，或请求对拘留期间造成的损失进行赔偿等。
- 事实依据：需提供能支持自己诉讼请求的事实材料，如证明自己不在违法现场的证据，或证明行政机关拘留决定程序违法的证据等。
管辖范围：
- 案件必须属于人民法院的受案范围，并向有管辖权的法院提起诉讼。一般而言，行政案件由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。
三、起诉期限与复议程序
起诉期限：
- 根据《行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或其他组织应在知道或应当知道行政行为之日起六个月内提起诉讼（法律另有规定的除外）。若经过行政复议后再提起行政诉讼，则应在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼；若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。
行政复议：
- 在提起行政诉讼前，当事人也可以选择向特定行政机关申请行政复议。复议程序的具体要求和流程可能因地区和具体案件而异，但通常包括提交复议申请、复议机关受理并审查、作出复议决定等步骤。
四、行政诉讼的程序与要求
提交起诉状：
- 提起诉讼时，当事人需要向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。如果书写起诉状确有困难，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，出具注明日期的书面凭证，并告知对方当事人。
证据材料：
- 在行政诉讼过程中，当事人还需搜集能够支持自己主张的相关证据材料，如拘留决定文书正本、能够证明拘留行为违规的证人证词、书面证据等。这些证据材料对于诉讼的成功至关重要。
审理与判决：
- 法院将依法审查行政拘留决定的合法性，包括事实认定是否清楚、证据是否确凿、适用法律是否正确以及程序是否合法等方面。若法院认为处罚决定违法或不当，将依法予以撤销或变更。
五、实际操作建议
鉴于行政复议和诉讼程序的复杂性及地区差异性，建议当事人在收到行政拘留决定后尽快咨询专业律师（即我，裴育律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、行政纠纷、拆迁安置领域），以便更准确地了解自己的权利，并采取适当的法律行动。同时，准备充分的证据材料是胜诉的关键。
总结：被行政拘留的当事人完全有权依法提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。在行使这一权利时，应遵守相关法律规定，确保诉讼请求的合理性和证据的充分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。