结论：行政拘留完若继续调查且需刑事诉讼，并非直接继续拘留，而是需根据具体情况，依据法定程序决定是否采取刑事强制措施。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事拘留的性质差异：

   • 行政拘留是行政处罚的一种，针对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为，由公安机关决定并执行，期限通常较短（一般不超过15日，合并执行不超过20日）。
   • 刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，针对现行犯或重大嫌疑分子，旨在保障刑事诉讼顺利进行，防止逃避侦查、起诉和审判。刑事拘留需严格遵循法定程序，且期限较长（一般不超过37日）。

2. 行政拘留后转刑事诉讼的流程：

   • 调查阶段：行政拘留期间，公安机关若发现违法行为可能构成犯罪，会继续调查取证，包括询问嫌疑人、证人，勘验、检查现场，收集物证、书证等。
   • 立案决定：经调查认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，公安机关会立案，并制作《立案决定书》。
   • 刑事强制措施：立案后，公安机关会根据案情需要，决定是否对嫌疑人采取刑事强制措施（如刑事拘留、取保候审、监视居住等）。若需刑事拘留，会制作《拘留证》，并立即执行。

3. 行政拘留与刑事拘留的衔接：

   • 时间折抵：若嫌疑人最终被判处刑罚，行政拘留的期限可依法折抵相应刑期（如行政拘留5日，折抵拘役或有期徒刑5日）。
   • 程序转换：行政拘留并非刑事诉讼的前置程序，二者独立存在。行政拘留期满后，若无需刑事诉讼，嫌疑人即被释放；若需刑事诉讼，则需重新启动刑事程序，包括立案、侦查、采取强制措施等。

行动建议：

• 嫌疑人：若遭遇行政拘留后可能面临刑事诉讼，应积极配合公安机关调查，如实陈述事实，同时可委托律师提供法律帮助，维护合法权益。
• 家属：若家属得知亲人被行政拘留且可能涉及刑事诉讼，应及时咨询专业律师，了解案情进展，为嫌疑人提供必要的法律支持。
• 公安机关：在行政拘留期间发现犯罪线索的，应依法及时立案，并严格按照刑事诉讼程序采取强制措施，确保案件合法、公正处理。