当自家的狗咬伤他人时，作为狗的主人，您确实需要承担相应的法律责任并进行赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解和处理相关事宜。
一、明确赔偿责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，在大多数情况下，您作为狗的主人，需要承担赔偿责任。当然，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，比如受害者故意挑衅狗导致被咬伤，且您能提供相关证据，那么您可以不承担或者减轻责任。
二、赔偿项目及计算方法
赔偿项目主要包括以下几个方面：
医疗费用：这是最直接且必要的赔偿项目，包括治疗咬伤产生的所有费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。您需要确保这些费用有医院出具的收款凭证、病历和诊断证明等相关证据支持。
误工费：如果受害者因被咬伤而无法工作，您需要赔偿其因此减少的收入。误工时间根据医疗机构出具的证明确定，收入状况则依据受害者的固定收入或最近三年的平均收入来计算。
护理费：如果受害者需要护理，您需要支付护理费。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。
交通费：受害者及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用，您也需要进行赔偿。这需要以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
营养费：根据受害者的伤残情况，参照医疗机构的意见，您可能需要支付一定的营养费。
住院伙食补助费：如果受害者需要住院治疗，您需要参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准支付住院伙食补助费。
残疾赔偿金：如果咬伤导致受害者残疾，您需要赔偿残疾赔偿金。赔偿金额根据受害者丧失劳动能力程度或伤残等级，以及受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算。
精神损害抚慰金：如果受害者因被咬伤受到严重精神损害，您可能需要支付精神损害抚慰金。具体金额由法院根据侵权人过错程度、侵权行为后果等因素确定。
三、赔偿流程与建议
及时救助伤者：狗咬伤他人后，您应第一时间协助伤者进行治疗，并垫付相关医疗费用。这是您的道德责任，也是法律上的义务。
协商赔偿：在伤者治疗期间或治疗结束后，您可以与伤者就赔偿事宜进行协商。提出合理的赔偿方案，并尽量达成一致意见。
签订书面协议：为保障双方权益，建议您与伤者签订书面协议，详细记录赔偿金额、支付方式及相关事宜。这样可以在未来避免不必要的纠纷。
咨询专业律师：由于具体的法律责任和赔偿标准可能因地区而异，且涉及法律条款较多，因此在处理此事时，我建议您咨询当地的律师或相关法律机构。他们可以提供更具体、更专业的法律建议，确保您的行为符合当地法律法规的要求。
总之，当自家的狗咬伤他人时，您需要承担相应的法律责任并进行赔偿。希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理相关事宜。