结论：在此情况下，孩子的抚养责任通常应由其他有抚养能力的直系亲属承担，主要是孩子的祖父母（即去世儿子的父母），若祖父母无力抚养，则可能需考虑其他亲属或社会福利机构。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与抚养责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母无法履行这一义务时，其他有抚养能力的直系亲属，如祖父母、外祖父母，有义务承担抚养责任。这是基于家庭成员间的相互扶助义务以及保护未成年人权益的考虑。
二、具体情境下的抚养责任分析
祖父母承担抚养责任：
- 在您描述的情况下，儿子的去世和媳妇的离开，使得孩子的直接抚养人缺失。此时，孩子的祖父母（即您的父母）作为直系亲属，且若具备抚养能力（包括经济能力、身体状况、生活环境等），应当承担起抚养孩子的责任。
祖父母无力抚养时的处理：
- 如果祖父母因年龄、健康或其他原因无力抚养孩子，那么应考虑其他有抚养能力的亲属，如孩子的外祖父母、成年兄姐等。这些亲属在有能力的情况下，也有义务承担抚养责任。
- 若没有其他合适的亲属能够承担抚养责任，或者亲属之间无法就抚养问题达成一致，那么可以考虑将孩子送交社会福利机构进行抚养。在此过程中，应确保孩子的权益得到充分保障，包括生活、教育、医疗等方面的需求。
三、实际操作中的建议
协商与沟通：
- 首先，建议家庭成员之间进行充分的协商和沟通，明确各自的抚养意愿和能力，共同确定孩子的抚养方案。
寻求法律援助：
- 如果在抚养问题上存在争议或困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务，确保孩子的权益得到合法保护。
关注孩子的心理健康：
- 在处理抚养问题的过程中，应特别关注孩子的心理健康和成长需求。尽量为孩子提供一个稳定、和谐、充满爱的成长环境，减少因家庭变故带来的负面影响。
四、可能的法律后果
- 如果祖父母或其他有抚养能力的亲属拒绝承担抚养责任，且没有合理的理由，那么可能面临法律上的责任追究。同时，孩子的权益也可能因此受到损害，需要社会和相关机构的介入来保障其基本生活和教育需求。
五、进一步思考
- 在处理此类抚养纠纷时，除了考虑法律层面的规定和责任外，还应充分考虑家庭成员间的情感纽带和实际情况。尽量通过协商、调解等方式解决争议，以维护家庭和谐和孩子的最大利益。
如果您在处理此类抚养纠纷时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。