公然辱骂和人身安全威胁是否构成犯罪，需分情况讨论：

1. 公然辱骂

   • 一般情况：公然辱骂他人，若未达到情节严重的程度，通常不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 特殊情况：若公然辱骂他人情节严重，例如辱骂行为导致被害人精神失常、自杀等严重后果，或者辱骂行为在公共场合进行，造成恶劣社会影响，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 人身安全威胁

   • 一般情况：人身安全威胁，即威胁他人人身安全的行为，若未达到犯罪的程度，同样可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 特殊情况：若人身安全威胁行为情节严重，例如威胁行为导致被害人产生恐惧心理，且这种恐惧心理是合理的，或者威胁行为具有现实危险性，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。特别是当威胁行为伴随着具体的暴力行为或暴力倾向，且足以对他人的人身安全造成实质性威胁时，更可能构成犯罪。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

法律建议：

• 若您遭遇公然辱骂或人身安全威胁，首先应保持冷静，尽量收集相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便后续维权。
• 若辱骂或威胁行为情节较轻，您可以向公安机关报案，要求对违法行为人进行治安管理处罚。
• 若辱骂或威胁行为情节严重，可能构成犯罪，您应及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作，以便依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

可能后果：

• 对于公然辱骂和人身安全威胁的违法行为人，若其行为不构成犯罪，将可能面临治安管理处罚，包括拘留和罚款。
• 若其行为构成犯罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。

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