当遗嘱人未留下遗嘱时，其财产的分配将严格遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，则遗产将按照法定继承的顺序和原则进行分配。这意味着，在没有遗嘱的情况下，我们无法依据遗嘱人的个人意愿来分配财产，而是必须遵循法律规定的继承顺序和份额分配原则。
二、法定继承顺序
依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序如下：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。特别指出，对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳与丧偶女婿，也视为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在或放弃继承，则由第二顺序继承人继承。
三、遗产分配份额的具体规定
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条对遗产分配份额做了明确规定，具体如下：
均等分配原则：在一般情况下，同一顺序的继承人应均等分配遗产。例如，如果逝者有配偶、一个子女和父母健在，且均为第一顺序继承人，则原则上他们应平分遗产。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应在分配时给予适当照顾。这体现了法律对弱势群体的保护。
多分或少分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分遗产；而有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配时应不分或少分。这鼓励了继承人积极履行扶养义务。
协商分配原则：若全体继承人协商一致，也可以不均等分配遗产。这体现了法律对继承人意思自治的尊重。
四、遗产分配的协商与诉讼机制
在遗产分配过程中，继承人应本着互谅互让、和睦团结的精神协商处理继承问题。具体分割时间、办法和份额应由继承人共同协商确定。若协商不成，可通过人民调解委员会进行调解，或直接向人民法院提起诉讼以解决争议。
五、分配流程
确定遗产范围：首先需要明确逝者留下的所有财产和债务，包括房产、存款、车辆、股票等。
通知继承人：告知所有法定继承人关于逝者去世的消息和遗产情况，确保他们了解继承事宜。
协商分配方案：继承人之间可以协商遗产的分配方式，达成一致意见后签订协议。如果协商不成，可以寻求调解或诉讼解决。
办理继承手续：根据协商结果或法律规定，办理相关的继承手续，如过户、登记等。这确保了遗产的合法转移和继承人的权益得到保障。
综上所述，当遗嘱人未留遗嘱时，其财产将严格按照法定继承的顺序和原则进行分配。继承人之间应友好协商处理继承事宜，如协商不成，则可依法通过调解或诉讼途径解决争议。希望这些信息能对您有所帮助。