在承揽合同纠纷中，若承揽人存在虚假宣传，消费者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 消费者应首先收集所有与承揽人虚假宣传相关的证据，包括但不限于广告宣传资料、合同文本、沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）、付款凭证以及任何能证明承揽人虚假宣传行为的其他材料。这些证据将对于后续维权至关重要。
与承揽人协商：
- 在收集到足够证据后，消费者可以尝试与承揽人进行协商，要求其承认虚假宣传行为，并寻求解决方案，如退款、赔偿损失或重新履行合同等。协商过程中，消费者应保持冷静，明确表达自己的诉求，并保留好协商记录。
向消费者协会或相关监管部门投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或相关监管部门（如市场监督管理局）投诉承揽人的虚假宣传行为。这些机构通常具有调解和查处虚假宣传行为的职责，能够为消费者提供一定的帮助和支持。
提起民事诉讼：
- 若通过上述途径仍无法解决问题，消费者可以考虑向法院提起民事诉讼，要求承揽人承担违约责任或侵权责任。在诉讼过程中，消费者需要提交充分的证据来证明承揽人的虚假宣传行为以及自己因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求承揽人承担相应的法律责任。
考虑刑事报案（如涉及诈骗）：
- 如果承揽人的虚假宣传行为构成诈骗等刑事犯罪，消费者还可以向公安机关报案，要求追究承揽人的刑事责任。在报案时，消费者需要提供充分的证据来证明承揽人的犯罪行为，以便公安机关能够立案侦查。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承揽人应当按照定作人的要求完成工作，并交付工作成果。如果承揽人存在虚假宣传行为，导致定作人（即消费者）遭受损失的，承揽人应当承担赔偿责任。
- 在维权过程中，消费者应保持理性，避免采取过激行为。同时，消费者也应了解自己的法律权益和维权途径，以便在遭遇虚假宣传时能够及时、有效地维护自己的合法权益。
- 如果消费者对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，可以寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和维权策略，帮助消费者更好地应对承揽合同纠纷中的虚假宣传问题。
可能法律后果：
- 如果承揽人的虚假宣传行为被认定成立，其可能需要承担退款、赔偿损失、重新履行合同等民事责任。
- 如果承揽人的行为构成诈骗等刑事犯罪，其还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
总之，在承揽合同纠纷中，若承揽人存在虚假宣传行为，消费者应积极收集证据、与承揽人协商、向相关部门投诉或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题。