核心结论：男方将孩子丢给父母且造成孩子抑郁，可能涉及民事赔偿和刑事责任两方面，具体需根据实际情况判断。以下分情况详细说明：
民事赔偿方面
- 责任主体：男方作为直接监护人，未履行法定抚养义务，导致孩子身心健康受损，应当承担主要赔偿责任。若父母作为实际抚养人，在抚养过程中存在过错（如虐待、忽视等），也可能需承担相应责任。
- 赔偿范围：包括孩子的医疗费、心理治疗费、护理费、交通费等直接经济损失，以及因抑郁导致的未来收入减少、精神损害抚慰金等间接损失。精神损害抚慰金需根据孩子的抑郁程度、持续时间、社会功能受损情况等因素综合判定。
- 举证要点：需提供孩子抑郁的诊断证明、治疗记录、费用单据，以及男方未履行抚养义务的证据（如邻居证言、监控录像、父母陈述等）。若父母存在过错，也需提供相应证据。
刑事责任方面
- 遗弃罪：若男方将孩子丢给父母后，完全不履行抚养义务，情节恶劣（如长期不探望、不提供生活费、导致孩子生活无着等），可能构成遗弃罪。根据《刑法》第二百六十一条，可处五年以下有期徒刑、拘役或管制。
- 虐待罪：若父母在抚养过程中对孩子实施身体或精神虐待，导致孩子抑郁，可能构成虐待罪。根据《刑法》第二百六十条，可处二年以下有期徒刑、拘役或管制；致被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
- 举证要点：刑事责任需证明男方或父母的行为达到“情节恶劣”或“虐待”的标准，通常需要证人证言、医疗记录、警方调查记录等证据。
实务建议
- 收集证据：立即保存孩子抑郁的诊断证明、治疗记录，以及男方未履行抚养义务的证据（如聊天记录、转账记录、邻居证言等）。若父母存在过错，也需收集相关证据。
- 协商或诉讼：可先与男方协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求男方赔偿损失。若男方行为涉嫌犯罪，可向公安机关报案，追究其刑事责任。
- 心理干预：孩子抑郁需及时进行心理治疗，保留治疗记录作为后续索赔的依据。同时，可寻求妇联、社区等机构的帮助，为孩子提供心理支持。
总结：男方将孩子丢给父母且造成抑郁，可能涉及民事赔偿和刑事责任。建议立即收集证据，通过协商或诉讼要求赔偿，并视情况报案追究刑事责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。