核心结论：在对方将您的车撞坏的交通事故中，索赔主体和流程需根据事故责任认定及对方保险情况分情况讨论，具体如下：

1. 对方全责且投保交强险及商业三者险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，对方保险公司应在交强险财产损失限额（2000元）内先行赔付；超出部分由商业三者险按责任比例承担。此时您可直接向对方保险公司索赔，需提供事故认定书、车辆损失证明（如维修清单、发票）等材料。若对方怠于配合，可依据《保险法》第六十五条直接起诉保险公司要求支付赔偿金。

2. 对方未投保或保险不足
   若对方未购买交强险或商业险保额不足，根据《民法典》第一千二百一十三条，您有权要求对方个人承担剩余赔偿责任。此时需通过交警部门协调或直接向法院起诉，申请财产保全防止对方转移资产。

3. 双方均有责任
   若事故认定双方存在主次责任（如您负30%责任），则对方保险公司仅需赔偿其应承担部分（如70%）。您自身车损中应由您自行承担的部分，可通过己方车损险（若投保）向己方保险公司申请理赔，此时适用《保险法》第六十条的代位求偿权制度——己方保险公司赔付后可向对方追偿。

操作建议：

• 立即报警并取得《交通事故责任认定书》，这是后续索赔的核心证据；
  
• 固定损失证据：对车辆损坏部位拍照/录像，保留维修发票及清单；
  
• 优先通过交警调解或对方保险公司协商解决，若7个工作日内未达成一致，直接向事故发生地法院起诉；
  
• 如对方拒不赔付，可申请法院强制执行其名下财产（包括车辆、房产、银行存款等）。
  

风险提示：
若对方车辆未年检或驾驶人存在无证驾驶、酒驾等免责情形，保险公司可能拒赔，此时需直接向侵权人主张权利。建议根据对方保险情况及责任比例，综合选择最快捷的索赔路径。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。