劳动仲裁裁决书下来后，公司上诉（即向法院提起诉讼）的期限是从收到裁决书之日起十五日内开始计算。以下是详细解释：

1. 上诉期限的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条的规定，当事人对劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。这意味着，公司如果对劳动仲裁裁决书不服，必须在收到裁决书后的十五日内向法院提起诉讼，否则裁决书将产生法律效力，公司需履行裁决内容。

2. 上诉期限的计算方式：

   • 上诉期限的计算是从公司收到仲裁裁决书的次日起开始计算，至第十五日止。如果期限的最后一日是法定节假日或休息日，那么期限将顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。例如，如果公司在5月1日收到裁决书，而5月1日至5月5日是法定节假日，那么上诉期限将顺延至5月6日（假设5月6日是工作日）。

3. 上诉后的法律程序：

   • 一旦公司向法院提起诉讼，劳动争议案件将进入诉讼程序。法院将依法审理案件，并作出判决。在诉讼过程中，双方当事人需要提交证据、进行辩论等，以维护自己的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 及时咨询律师：如果公司对劳动仲裁裁决书不服并考虑提起诉讼，建议及时咨询专业律师，了解诉讼程序和可能的风险，以便做出明智的决策。
   • 准备充分证据：在提起诉讼前，公司应准备充分的证据来支持自己的主张，包括与劳动争议相关的合同、工资单、考勤记录等。
   • 遵守法律程序：在诉讼过程中，公司应严格遵守法律程序，按时提交证据、参加庭审等，以确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，劳动仲裁裁决书下来后，公司上诉的期限是从收到裁决书之日起十五日内开始计算。公司应在此期限内决定是否提起诉讼，并准备相应的证据和材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。