如果对方错过了不予立案的复议时间，通常意味着他们失去了通过行政复议这一途径来挑战不予立案决定的机会。不过，这并不意味着他们完全无计可施，以下是一些可能的应对策略：
考虑申请检察监督：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人如果认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，有权向人民检察院提出申诉。
- 即使错过了复议时间，对方仍然可以向人民检察院申请检察监督，要求人民检察院对公安机关的不予立案决定进行审查。
- 如果人民检察院认为公安机关的不予立案决定有错误，可以要求公安机关说明不立案的理由，或者通知公安机关立案。
直接向法院提起自诉：
- 在某些情况下，如果被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
- 这需要被害人准备充分的证据，并符合自诉案件的条件和程序要求。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 如果对方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助机构的帮助，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 专业律师可以根据具体情况，为对方提供针对性的法律策略和指导，帮助他们更好地维护自己的合法权益。
在采取上述任何行动之前，对方需要仔细评估自己的情况，并考虑以下因素：
- 证据的充分性：无论是申请检察监督还是提起自诉，都需要有充分的证据来支持自己的主张。因此，对方需要确保自己掌握了足够的证据来证明公安机关的不予立案决定是错误的或不当的。
- 法律程序的复杂性：法律程序往往复杂且耗时，对方需要做好充分的准备来应对可能出现的各种情况和挑战。
- 成本效益分析：对方还需要考虑采取法律行动的成本和效益，包括时间、金钱和精力等方面的投入，以及可能获得的法律救济和赔偿等。
最后，我想强调的是，法律程序是严肃且复杂的，每个案件都有其独特的情况和背景。因此，我建议对方在采取任何行动之前，先咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。