第三人确实可以在特定条件下当庭参加诉讼。这一结论主要基于我国民事诉讼法的相关规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、第三人参加诉讼的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。这一条款明确规定了第三人参加诉讼的两种情形：有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。
二、第三人参加诉讼的方式
有独立请求权的第三人：这类第三人认为自己对当事人双方争议的诉讼标的享有独立的请求权，因此可以主动提起诉讼，以原告的身份参与到正在进行的诉讼中。他们享有与原告相同的诉讼权利，如提出诉讼请求、提供证据、进行辩论等。
无独立请求权的第三人：这类第三人虽然对当事人双方争议的诉讼标的没有独立的请求权，但案件的处理结果与他有法律上的利害关系。他们可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知其参加诉讼。在诉讼中，他们通常处于辅助一方当事人的地位，可以提供证据、进行辩论，但一般不享有与原告或被告完全相同的诉讼权利。
三、第三人当庭参加诉讼的可行性
无论是哪种类型的第三人，只要符合法律规定的条件，都有可能在诉讼过程中当庭参加诉讼。这通常发生在以下情况：
第三人主动申请：有独立请求权的第三人或认为案件处理结果与其有利害关系的无独立请求权的第三人，可以在诉讼过程中向人民法院提出申请，要求参加诉讼。如果人民法院认为其申请符合法律规定，会准许其参加诉讼，并可能安排其当庭陈述意见、提供证据等。
人民法院通知：在诉讼过程中，人民法院如果发现案件的处理结果可能与某个第三人有法律上的利害关系，也可以依职权通知该第三人参加诉讼。这种情况下，第三人通常会在接到通知后当庭参加诉讼，或者根据人民法院的安排在后续庭审中参加诉讼。
四、第三人参加诉讼的注意事项
及时提出申请或响应通知：第三人如果希望参加诉讼，应当及时向人民法院提出申请，或者响应人民法院的通知。逾期提出申请或未响应通知的，可能会丧失参加诉讼的机会。
准备充分的证据和材料：第三人参加诉讼时，应当准备充分的证据和材料来支持自己的主张或观点。这有助于人民法院更全面地了解案件事实，作出公正的判决。
遵守诉讼程序和规则：第三人参加诉讼时，应当遵守诉讼程序和规则，尊重人民法院的审判权和其他当事人的诉讼权利。不得干扰诉讼秩序或妨碍诉讼的进行。
总结来说，第三人确实可以在特定条件下当庭参加诉讼。这既体现了我国民事诉讼法的公平、公正原则，也保障了第三人的合法权益。如果你作为第三人希望参加诉讼，或者对第三人参加诉讼的问题有进一步的疑问，可以直接向我咨询。