针对您提出的“行政处罚在法定处罚之下处罚如何审批”的问题，这实际上涉及到行政处罚审批流程中的一个具体环节，即在确定处罚幅度低于法定最低限额时的审批程序。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、理解法定处罚与低于法定处罚的情况
首先，我们需要明确“法定处罚”指的是法律、法规或规章中明确规定的行政处罚的种类和幅度。当行政机关在调查取证后，认为当事人的违法行为虽然应当受到处罚，但情节轻微或存在其他法定减轻处罚的情形，因此决定在法定处罚幅度之下进行处罚时，就需要遵循特定的审批程序。
二、低于法定处罚的审批流程
调查取证与案件审核：
- 行政机关首先需要通过全面的调查取证，收集足够的证据来证明当事人的违法行为及其情节轻微或存在减轻处罚的情形。
- 调查组根据调查结果撰写调查报告，详细阐述当事人情况、违法事实、证据材料以及建议的处罚幅度（低于法定处罚）。
- 法制机构或审核部门对调查报告进行审核，确保事实清楚、证据确凿、适用法律正确，并特别关注建议的处罚幅度是否合法、合理。
内部审批与集体讨论（如适用）：
- 审核通过后，调查报告及建议的处罚幅度需提交给行政机关的负责人进行审批。
- 对于情节复杂或重大、影响较大的案件，行政机关负责人可能会组织集体讨论，就处罚幅度进行充分讨论和审议，以确保决策的公正性和合理性。
制作处罚决定书与告知当事人：
- 经审批同意后，行政机关制作行政处罚决定书，明确载明处罚的种类、幅度、事实、理由、依据以及当事人享有的陈述申辩和听证权利。
- 在送达处罚决定书时，行政机关应向当事人详细解释处罚的依据和理由，特别是为何选择低于法定处罚的幅度。
当事人陈述申辩与听证（如适用）：
- 当事人有权在规定期限内对处罚决定提出陈述申辩，行政机关应充分听取并复核。
- 如果当事人要求听证，且该案件属于法定听证范围，行政机关应组织听证，并根据听证笔录作出最终决定。
执行与结案归档：
- 当事人应在规定期限内履行处罚决定。逾期不履行的，行政机关可依法采取强制措施执行。
- 执行完毕后，行政机关进行检查和核实，确认执行完毕并进行结案归档。
三、特殊情况与注意事项
- 延长审批期限：对于案件情况复杂，难以在规定期限内作出审批决定的，经行政机关负责人批准，可适当延长审批期限，并告知相关人员。
- 法律适用与解释：在低于法定处罚的情况下，行政机关应特别注意法律的适用和解释，确保处罚的合法性和合理性。必要时，可寻求上级机关或法律专家的意见。
- 保障当事人权益：在整个审批流程中，行政机关应充分保障当事人的合法权益，如陈述申辩权、听证权等，确保处罚决定的公正性和透明度。
综上所述，行政处罚在法定处罚之下处罚的审批流程是一个严谨、细致且多阶段的过程，需要行政机关严格遵守相关法律法规和程序要求，确保处罚的合法性和合理性。