私人修路挖到别人坟边，首先应立即停止施工，避免进一步扩大影响或造成不必要的纠纷，然后根据具体情况采取相应措施，具体如下：

1. 确认坟墓的权属与合法性：

   • 在采取任何行动之前，应先确认该坟墓的权属情况，即是否属于合法埋葬，以及是否有明确的墓主或其家属。这通常可以通过查询当地的土地管理记录、询问当地居民或村委会等方式进行。
   • 如果坟墓是合法的，且墓主或其家属明确，那么应尊重其权益，避免侵犯。

2. 与墓主或其家属协商：

   • 一旦确认了坟墓的权属和合法性，应尽快与墓主或其家属取得联系，说明情况，并表达歉意。
   • 协商解决方案，如调整修路路线、给予适当的补偿等，以达成双方都能接受的协议。

3. 遵守相关法律法规：

   • 在处理此类问题时，必须严格遵守国家关于土地管理、殡葬管理等方面的法律法规。
   • 例如，根据《殡葬管理条例》等相关规定，任何单位和个人不得在耕地、林地、城市公园、风景名胜区和文物保护区等地建造坟墓，也不得在铁路、公路、河流主干道两侧一定距离内建造坟墓。如果修路行为违反了这些规定，可能会面临法律责任。

4. 考虑文化习俗与尊重：

   • 在处理此类问题时，还应考虑到当地的文化习俗和尊重死者的传统观念。
   • 尽量避免对坟墓造成破坏或亵渎，以免引发不必要的社会矛盾和纠纷。

5. 寻求法律援助或调解：

   • 如果与墓主或其家属无法达成协议，或者遇到其他复杂的法律问题，可以考虑寻求法律援助或调解。
   • 可以向当地的法律援助机构申请法律援助，或者请求村委会、居委会等基层组织进行调解。