商家延误发货时，消费者有权根据相关法律法规、电商平台规则或与商家的特殊约定要求赔偿，赔偿方式包括支付违约金、赔偿损失等，具体数额和方式依据不同情况而定。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国民法典》：
- 第五百七十七条规定，商家未履行合同义务或履行不符合约定，应承担违约责任，赔偿因延迟发货造成的损失。赔偿额应相当于违约所造成的损失，但不得超过预见到的可能损失。
- 第五百八十五条允许当事人约定违约金或损失赔偿额的计算方法。如果合同中有明确约定，商家应按照约定支付违约金。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 第五十二条规定，经营者造成消费者财产损害，应承担修理、重作、更换、退货、补足数量、退还货款等民事责任，消费者可主张合理损失赔偿。
二、赔偿方式的具体应用
依据约定赔偿：
- 如果消费者与商家在购买时有明确约定延迟发货的赔偿事宜，如违约金比例或赔偿方式，商家应按照约定进行赔偿。这可能包括直接经济赔偿、提供额外赠品或服务等方式。
法定赔偿：
- 在没有特定约定的情况下，消费者可以依据《民法典》等法律法规要求商家赔偿因延迟发货造成的实际损失。这包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过商家订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。
电商平台规则赔偿：
- 各电商平台如淘宝、京东等，均有自己的发货规则和赔偿标准。例如，淘宝规定商家未按约定时间发货需向买家支付商品实际成交金额的一定比例（通常为5%，但不低于5元，最高不超过500元）作为违约金。京东则规定商家未按时发货需按商品实际成交金额的30%（最高不超过500元）赔付消费者。
三、赔偿数额的计算（以电商平台规则为例）
淘宝平台：
- 违约金计算公式：违约金 = 商品实际成交金额 × 5%（最低5元，最高500元）
- 举例：若商品实际成交金额为1000元，则违约金为50元。
京东平台：
- 违约金计算公式：违约金 = 商品实际成交金额 × 30%（最高500元）
- 举例：若商品实际成交金额为1000元，则违约金为300元；若商品实际成交金额为2000元，则违约金为500元（因为最高限额为500元）。
四、消费者维权途径
协商和解：
- 首先尝试与商家协商，寻求和解方案，如调整发货时间、达成补充协议或要求赔偿等。
调解：
- 若协商无果，可向消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。
投诉处理：
- 向相关行政部门或网购平台投诉，要求对商家的违规行为进行调查和处理。电商平台通常设有专门的投诉渠道和处罚机制。
仲裁与诉讼：
- 如上述方式均无法解决问题，消费者可根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在维权过程中，保留好交易记录、聊天记录等相关证据至关重要。
总结与建议：
商家延误发货时，消费者应根据具体情况选择合适的赔偿方式和维权途径。首先查看与商家的约定或电商平台规则，确定赔偿方式和数额；其次尝试与商家协商解决；若协商无果，可向消费者协会、行政部门或电商平台投诉；最后，如问题仍未解决，可考虑通过仲裁或诉讼途径维护自身权益。在整个过程中，保留好相关证据是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。