结论前置：在符合法定条件的情况下，祖父母是可以争取并行使对未成年孙子女的监护权的。

一、法律依据与前提条件

根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的首要监护人。然而，当未成年人的父母已经死亡或者因严重疾病、精神障碍、被依法限制人身自由等情形而丧失监护能力时，监护权将依据法定顺序进行转移。此时，祖父母（包括外祖父母）作为第一顺位的候选人，有权主张监护权。

二、监护顺序与资格

1. 祖父母优先：在父母无法履行监护职责的情况下，祖父母作为第一顺位，具有优先获得监护权的资格。但祖父母需具备完全民事行为能力，即能够完全行使和承担民事行为的能力。
2. 其他顺位：若祖父母因身体、经济等原因不愿或不能担任监护人，且兄、姐具备监护能力并愿意承担监护责任，则兄、姐可成为监护人。此外，其他有监护意愿的个人或组织，在经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意后，也可担任监护人。

三、监护权争议解决

若存在多个具有监护资格的人对监护权产生争议，应依据《民法典》第三十一条的规定进行处理。具体流程如下：

• 指定程序：由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人。
• 申请法院指定：有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。
• 尊重被监护人意愿：在指定监护人时，应尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中做出选择。

四、监护人职责与义务

一旦获得监护权，祖父母需切实履行以下职责与义务：

• 维护合法权益：维护被监护人的合法权益，包括人身安全、财产权益等。
• 提供生活教育环境：为被监护人提供良好的生活和教育环境，确保其健康成长。
• 关注身心需求：关注被监护人的身心需求，促进其全面发展。

五、实际案例与考量因素

在监护权纠纷案件中，人民法院将依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》等相关规定，按照最有利于被监护人的原则，综合考虑以下因素来判断：

• 生活情感联系：与被监护人生活、情感联系的密切程度。
• 监护能力与条件：依法具有监护资格的人的监护能力、品行、健康状况以及经济条件。
• 照料服务意愿：为被监护人提供生活、教育、医疗等照料服务的能力和意愿。
• 其他因素：有利于被监护人的身心健康和全面发展的其他因素。

六、特殊情形下的监护权

对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，若其原监护人无法履行监护职责，同样可以依据相关法律规定进行监护人的变更。在此情况下，祖父母亦有可能成为这些成年人的监护人，但同样需要满足法定条件并经过法定程序。

总结与建议：祖父母在符合法定条件的情况下，是有资格并且可以按照法定程序主张并行使对未成年孙子女的监护权的。在处理监护权争议时，应遵循法律程序，确保公正、合理地确定监护人。如果您或您的家人面临监护权相关的问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。