您好，关于医院编制人员是否能享受探亲假的问题，这主要取决于您所在医院的具体性质以及您个人的工作情况，但一般来说，可以参照《国务院关于职工探亲待遇的规定》来理解。

首先，根据《国务院关于职工探亲待遇的规定》第二条，凡在国家机关、人民团体和全民所有制企业、事业单位工作满一年的固定职工，如果与配偶不住在一起，又不能在公休假日团聚的，是可以享受探望配偶的待遇的。同样地，如果与父亲、母亲都不住在一起，且不能在公休假日团聚，也可以享受探望父母的待遇。医院作为事业单位的一种，其编制内员工在满足上述条件的情况下，理论上是可以享受探亲假的。

具体到探亲假的天数，根据该规定第三条：

• 职工探望配偶的，每年给予一方探亲假一次，假期为三十天。
• 未婚职工探望父母，原则上每年给假一次，假期为二十天。如果因为工作需要或职工自愿两年探亲一次的，可以两年给假一次，假期为四十五天。
• 已婚职工探望父母的，每四年给假一次，假期为二十天。

此外，探亲假期是指职工与配偶、父、母团聚的时间，另外还会根据实际需要给予路程假。这些假期均包括公休假日和法定节日在内。

关于请假流程，这通常取决于您所在医院的具体规定。一般来说，您需要向您的直接上级或人事部门提出申请，说明请假的原因、时间和天数，并附上相关证明材料（如配偶的工作证明、居住证明等）。然后，经过上级或人事部门的审批后，您就可以享受探亲假了。

最后，我想强调的是，虽然《国务院关于职工探亲待遇的规定》为职工提供了探亲假的权益，但具体实施时还需结合您所在医院的具体规定和实际情况。因此，在申请探亲假前，建议您先了解清楚医院的相关规定和流程，以确保您的申请能够顺利得到批准。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。