公司不能随意开除怀孕员工，但存在法定过错情形除外。下面我将从法律规定、例外情况以及违法解雇的后果三个角度，为你详细解释这一问题。

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条以及《女职工劳动保护特别规定》的相关条款，女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的劳动保护。具体来说：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确规定女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保护女性在特殊生理时期的权益，确保她们能够享受到法律给予的额外保护和优待。

2. 《女职工劳动保护特别规定》第五条：进一步明确，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。

二、例外情况

尽管怀孕女职工受到特殊保护，但在以下严重过错情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）；
6. 被依法追究刑事责任的。

三、违法解雇的后果

如果公司在女性员工孕期内非法实施解雇，将构成违法行为，并需承担相应法律责任：

1. 继续履行合同或赔偿：公司有责任及义务继续履行与员工之间的劳动合同约定，或向受到影响的员工提供合理的经济赔偿。赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

2. 维权途径：建议怀孕女职工在面对非法解雇时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等），首先与公司进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。若协商不成，可向劳动监察部门投诉，或直接申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

综上所述，公司对怀孕女职工进行特殊保护是法律的明确要求，但在特定情况下，如女职工存在严重过错，公司可依法解除劳动合同。对于任何非法解雇行为，怀孕女职工都有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。