结论：员工在公司上班自杀身亡，即使留有遗书称自杀，单位是否承担责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、单位一般无需承担直接责任的情况
自杀行为与工作无直接关联：
- 如果员工的自杀行为完全出于个人原因，如情感纠纷、家庭问题、个人心理疾病等，且与工作无直接关联，那么单位通常无需承担直接责任。
- 在这种情况下，自杀行为被视为员工的个人行为，单位没有过错，因此不构成侵权。
单位已尽到安全保障义务：
- 单位在工作环境、安全设施、员工心理健康关怀等方面已尽到合理的安全保障义务，且没有证据表明单位存在过错或疏忽。
- 例如，单位提供了安全的工作环境，定期进行安全检查，对员工进行心理健康教育和辅导等。
二、单位可能需承担一定责任的情况
自杀行为与工作存在间接关联：
- 如果员工的自杀行为虽然主要出于个人原因，但与工作存在一定的间接关联，如工作压力过大、职场欺凌等，单位可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，单位可能需要证明其已尽到合理的安全保障义务，且自杀行为并非完全由单位的行为或疏忽导致。
单位存在过错或疏忽：
- 如果单位在工作环境、安全设施、员工心理健康关怀等方面存在过错或疏忽，如未提供安全的工作环境、未及时进行安全检查、未对员工进行必要的心理健康教育和辅导等，导致员工自杀，单位可能需要承担相应的法律责任。
- 例如，如果单位明知员工存在心理问题却未采取适当措施，或者工作环境存在安全隐患却未及时整改，这些都可能构成单位的过错或疏忽。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 对于单位而言，应尽快收集与员工自杀事件相关的证据，包括工作记录、监控录像、员工心理健康档案等，以证明单位已尽到合理的安全保障义务。
- 对于员工家属而言，也应收集相关证据，以证明单位存在过错或疏忽。
协商与调解：
- 在事件发生后，单位与员工家属可以尝试通过协商或调解的方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷。
- 协商或调解过程中，双方可以就责任划分、赔偿金额等问题进行讨论，并寻求达成共识。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，双方可以通过法律途径解决争议。员工家属可以向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，以确定单位是否应承担责任以及承担多少责任。
总结与启示：员工自杀事件是一个复杂而敏感的问题，单位是否承担责任需视具体情况而定。作为单位，应加强员工心理健康关怀和安全管理，尽到合理的安全保障义务；作为员工家属，也应理性对待事件，通过合法途径维护自身权益。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。