关于债务加入承担责任的表述，可以明确为：债务加入人需与原债务人共同向债权人承担连带责任。这一制度设计的主要目的在于增强债务履行的可能性，从而进一步保障债权人权利的实现。以下是对这一表述的详细解释：

一、债务加入人的责任范围

债务加入人一旦决定加入债务关系，即需对原债务的全部范围承担责任。这不仅仅局限于主债务的本金，还包括基于主债务而产生的所有从债务，如利息、违约金、损害赔偿金等。例如，若原债务是甲欠乙的100万元货款，并约定了逾期付款的违约金，那么作为债务加入人的丙，不仅需要对这100万元主债务负责，还需要对因甲逾期付款而产生的违约金承担连带清偿责任。当然，如果当事人之间有明确的另外约定，那么债务加入人的责任范围可能会根据约定有所调整。

二、连带责任的承担方式

债务加入人与原债务人对债权人承担的是连带责任。这意味着债权人在追讨债务时享有极大的灵活性。债权人可以选择单独要求债务加入人偿还全部债务，也可以选择单独要求原债务人偿还全部债务，甚至可以同时要求两者共同偿还。这种灵活性有助于债权人根据实际情况选择最合适的追讨方式，从而更有效地实现债权。

三、债务加入人无先诉抗辩权

与一般保证人不同，债务加入人不享有先诉抗辩权。一般保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝承担保证责任。但债务加入人则不同，一旦债务履行期限届满且债务未得到清偿，债权人即可直接要求债务加入人履行债务，无需经过额外的法律程序。这一规定进一步强化了债务加入人的责任，也提高了债权实现的效率。

四、债务加入的法律效果与注意事项

债务加入是一种有效的法律安排，能够显著增加债权实现的可能性。然而，对于债务加入人来说，在承担责任时也需要谨慎对待。债务加入人应仔细审查原债务合同的具体内容，特别是关于利息、违约金等条款的约定，以确保自身权益不受损害。如果可能的话，债务加入人在加入债务前应咨询专业律师的意见，以更好地维护自己的合法权益。

综上所述，债务加入人需与原债务人共同向债权人承担连带责任，这一制度在保障债权人权利的同时，也对债务加入人提出了更高的法律要求。因此，在实际操作中，无论是债权人还是债务加入人，都应谨慎对待债务加入行为，确保自身权益得到充分保护。