结论：在您描述的情境中，即您受到对方用斧头砍击导致轻微伤，且对方存在过错的情况下，法院的判决会综合考虑多个因素，包括双方的过错程度、伤害后果以及相关法律规定等。一般来说，对方可能会因故意伤害行为承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究，具体判决结果需由法院根据案件具体情况来裁定。
详细分析：
民事赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在您的情况下，由于对方使用斧头砍击您导致轻微伤，且对方存在过错，因此对方应当承担上述民事赔偿责任。具体赔偿金额需根据您的实际损失和对方的过错程度等因素由法院裁定。
刑事责任追究：
- 如果对方的伤害行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么对方还可能面临刑事责任的追究。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在您的情况下，虽然您受到的是轻微伤，但如果对方的伤害行为情节恶劣或者存在其他加重情节，仍有可能构成犯罪并受到刑事处罚。不过，就轻微伤而言，通常更侧重于民事赔偿的解决。
法院判决的综合考虑因素：
- 法院在判决时会综合考虑双方的过错程度、伤害后果、社会影响以及相关法律规定等因素。
- 如果对方能够积极赔偿您的损失并取得您的谅解，法院在判决时可能会酌情考虑从轻处理。
- 反之，如果对方态度恶劣、拒不赔偿或者存在其他加重情节，法院则可能会依法从严判决。
建议与行动：
- 及时报警并保留证据：在发生此类事件后，您应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便后续维权。
- 寻求法律援助：您可以咨询专业律师（即我本人，刘彬律师，专注于取保候审、债权债务、侵权纠纷、合同纠纷、刑事辩护、经济纠纷领域），了解您的权益和维权途径，并根据律师的建议采取相应的行动。
- 积极配合调查与诉讼：在案件处理过程中，您应积极配合警方和法院的调查与诉讼工作，如实陈述事实并提供相关证据，以便法院能够全面、客观地了解案件情况并作出公正判决。
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