当您在超市购买到过期商品，并且已经食用了一部分后发现，您确实有权要求相应的赔偿。以下是根据相关法律法规，为您详细整理的赔偿流程和标准：
一、法律依据与赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，超市作为经营者，如果提供了不符合要求的商品（如过期商品），应承担包括退还货款在内的民事责任。
- 同时，《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款明确规定，对于销售不符合食品安全标准的食品，消费者可以要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。
赔偿标准：
- 退还货款：您有权要求超市退还因购买过期商品所支付的全部货款。
- 支付赔偿金：
- 如果超市销售的是过期食品，您可以要求支付商品价款十倍的赔偿金。
- 如果因食用过期食品导致身体损害，并产生了医疗费用等损失，您可以要求超市按损失的三倍进行赔偿。
- 如果计算出的赔偿金额低于一千元，超市应按一千元进行赔偿。
二、索赔流程
收集证据：
- 保留好购物小票或发票，这是证明购买行为和购买时间的关键证据。
- 保留过期商品的完整包装和标签，以及可能的照片或视频，作为索赔的直接证据。
- 如果因食用过期食品导致身体不适，务必保留好相关的医疗证明和诊断材料。
与超市协商：
- 携带购买的商品和购物凭证，前往超市客服部门或服务台。
- 冷静、理智地表达您的退货、换货或索赔诉求，并要求超市书面确认问题商品信息及处理方案。
向相关部门投诉：
- 如果超市拒绝承担责任或提供的解决方案不合理，您可以拨打12315热线或通过全国12315平台提交投诉。
- 同时，也可以向当地市场监督管理部门提交书面投诉材料，详细说明情况并提供相关证据。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，您有权向人民法院提起民事诉讼。
- 在提起诉讼前，请确保整理好完整的证据链，包括购买凭证、商品状态记录、医疗证明等。
三、注意事项
- 时效性：发现过期商品后，应尽快主张权利，避免超过法定诉讼时效。
- 证据完整性：所有交涉过程建议留存书面记录或录音录像，以便在需要时提供有力的支持。
- 理性维权：在维权过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激行为。
希望以上信息能够帮助您更好地了解自己的权益和维权流程。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，确保自己的诉求合理且明确。