结论：在交通事故中，若您已从自己的车险（如车损险）获得赔偿，是否还能向全责方的保险公司索赔，需分情况讨论，具体如下：

1. 若您已通过自己的车险获得赔偿，且赔偿范围未覆盖全部损失
   例如，您的车辆维修费为5万元，但车损险仅赔付了4万元（因免赔额、保险限额等原因），剩余1万元可向全责方的保险公司主张赔偿。此时需注意：

   • 需保留全责方保险公司定损单、维修发票等证据，证明实际损失金额；
     
   • 若全责方未投保或保险限额不足，您仍有权直接向全责方个人追偿剩余损失。

2. 若您已通过自己的车险获得足额赔偿（如车损险全额赔付维修费）
   根据《保险法》第六十条，您的保险公司取得“代位求偿权”，即由保险公司代您向全责方追偿。此时您无需再向全责方保险公司索赔，但需配合保险公司提供事故认定书、全责方信息等材料。

   • 例外情形：若您与保险公司签订的保险合同中明确约定“放弃对第三方追偿的权利”（如某些车险特约条款），则可能影响代位求偿权的行使，但此类条款需保险公司明确告知并经您书面确认，实践中较少见。

3. 若您未通过自己的车险索赔，直接选择向全责方保险公司索赔
   这是完全合法的途径，且可能避免自身车险保费上浮（因未动用车损险理赔记录）。但需注意：

   • 全责方保险公司可能以“定损金额争议”“责任比例认定”等理由拖延赔付，此时需通过事故认定书、现场照片等证据固定责任；
     
   • 若全责方拒不配合，可直接向法院起诉全责方及其保险公司，要求赔偿车辆损失、人身伤害（如有）等全部损失。

建议：

• 事故后第一时间报警并取得《交通事故责任认定书》，明确全责方；
  
• 优先与全责方保险公司协商赔偿，若协商无果或对方拖延，可同时向自己的保险公司申请代位求偿；
  
• 保留所有维修发票、定损单、沟通记录等证据，以备诉讼或协商使用。
  

如有进一步细节（如是否涉及人身伤害、保险合同具体条款等），可随时补充说明，我会为您详细分析。