结论：继母是否有权继承地基（宅基地使用权及地上房屋），需分情况讨论，主要取决于地基是否属于父亲与母亲的夫妻共同财产、继母是否与父亲形成扶养关系以及父亲是否留有遗嘱等因素。以下为具体分析：

一、地基属于父亲与母亲的夫妻共同财产的情况

1. 若地基属于父亲与母亲的夫妻共同财产，母亲去世后，父亲和子女共同继承母亲的份额：

   • 在这种情况下，地基并非完全属于父亲个人所有，而是父亲与子女共有。继母作为父亲的配偶，在父亲去世后，若与父亲形成了扶养关系，则有权继承父亲所享有的地基份额（包括父亲原本拥有的份额以及从母亲处继承的份额）。但继母无权直接继承母亲原本所享有的地基份额，该部分应由子女继承。

2. 若地基在母亲去世后，通过某种方式（如赠与、买卖等）完全转移至父亲名下，且继母与父亲形成扶养关系：

   • 在这种情况下，地基可视为父亲的个人财产。父亲去世后，继母作为配偶，有权继承父亲的地基份额。但同样，这并不意味着继母有权继承母亲原本所享有的份额（如果母亲去世时该份额未被处理的话，实际上在母亲去世后，其份额应已由父亲和子女继承，不再单独存在）。

二、地基属于父亲个人财产的情况（如婚前财产或母亲去世后通过合法途径单独归父亲所有）

1. 若地基属于父亲个人财产，且继母与父亲形成扶养关系：

   • 父亲去世后，继母作为配偶，有权继承父亲的地基份额。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，配偶是第一顺序继承人之一。

2. 若父亲留有遗嘱，指定了地基的继承人：

   • 在这种情况下，无论地基是否属于父亲个人财产，都应按照遗嘱的内容进行继承。如果遗嘱中未指定继母为继承人，则继母无权继承地基；如果遗嘱中指定了继母为继承人或部分继承人，则继母有权按照遗嘱继承相应的份额。

三、特殊情况：继母未与父亲形成扶养关系

• 如果继母未与父亲形成扶养关系（例如，继母与父亲结婚时，子女已成年且未与继母共同生活），则继母可能无权继承父亲的地基份额。在这种情况下，父亲的遗产（包括地基）将由其子女、父母（如果还在世）等第一顺序继承人继承。

法律建议

1. 明确地基的产权归属：首先，需要明确地基是否属于父亲与母亲的夫妻共同财产，还是父亲的个人财产。这可以通过查阅相关的房产证明、土地使用证等文件来确定。

2. 了解继母与父亲的关系：了解继母是否与父亲形成了扶养关系，以及这种关系的持续时间和紧密程度。这有助于判断继母在父亲去世后是否有权继承遗产。

3. 考虑遗嘱的因素：如果父亲留有遗嘱，需要仔细审查遗嘱的内容，确定地基的继承人。如果遗嘱中存在争议或不明确的地方，可能需要通过法律途径来解决。

4. 寻求专业法律帮助：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。

在处理这类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。