结论是，在您父亲瘫痪、母亲出交通事故的情况下，肇事司机是否需要承担费用，这主要取决于事故责任认定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果肇事司机被认定有责任，那么他需要承担相应的赔偿责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、事故责任认定
交通事故责任认定书：在交通事故发生后，交警部门会出具交通事故责任认定书，这是确定事故责任的重要依据。该认定书会明确各方在事故中的责任比例，如全责、主责、次责或无责等。
责任比例与赔偿：根据责任认定书确定的责任比例，肇事司机需要承担相应的赔偿责任。如果肇事司机被认定有责任（无论是全责、主责还是次责），他都需要按照责任比例赔偿受害者的损失。
二、赔偿范围与标准
医疗费用：包括您母亲因事故产生的医疗费、住院费、药费等。这些费用是肇事司机需要赔偿的基本项目之一。
护理费用：由于您父亲瘫痪，可能还需要额外的护理费用。如果这些费用与事故有直接关联（如因事故导致您母亲无法照顾您父亲而需要聘请护工），那么肇事司机也可能需要承担部分或全部护理费用。但具体是否赔偿及赔偿比例，需根据事故责任认定及实际情况判断。
误工费用：如果您母亲因事故无法工作，导致收入减少，肇事司机也需要赔偿相应的误工费用。
残疾赔偿金：如果事故导致您母亲残疾，肇事司机还需要根据残疾等级赔偿相应的残疾赔偿金。
其他费用：如交通费、营养费、精神损害抚慰金等，也可能根据实际情况得到赔偿。
三、法律依据
《中华人民共和国民法典》：该法规定了侵权责任的承担原则，包括过错责任原则和无过错责任原则。在交通事故中，通常适用过错责任原则，即根据事故责任认定书确定的责任比例来承担赔偿责任。
《中华人民共和国道路交通安全法》：该法规定了道路交通参与者的权利和义务，以及交通事故的处理程序。在处理交通事故赔偿时，需要遵循该法的相关规定。
四、实际操作建议
及时报警并保留证据：在事故发生后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续的事故责任认定和赔偿协商至关重要。
与肇事司机协商赔偿：在事故责任认定书出具后，可以与肇事司机协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决。
寻求法律援助：如果对事故责任认定或赔偿标准有疑问，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助。
最后需要强调的是，每个交通事故案件都有其独特性，具体赔偿金额和责任比例需要根据事故责任认定书、相关法律法规以及实际情况来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。