结论：在路边停车位收费的情况下，如果车辆被其他车辆剐蹭，承租方（即停车位的使用者）通常不承担直接责任，但具体责任归属需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：
承租方与停车位管理方的关系：
- 承租方通过支付费用获得了停车位的使用权，但这并不意味着承租方对停车位上的所有风险都承担责任。停车位管理方有责任确保停车位的安全和秩序，包括设置合理的停车标识、监控设施等，以减少车辆被剐蹭的风险。
- 如果停车位管理方未能尽到上述责任，导致车辆被剐蹭，那么管理方可能需要承担相应的赔偿责任。
剐蹭事故的责任划分：
- 在剐蹭事故中，责任通常根据事故发生的具体情况和交通法规来划分。如果剐蹭是由其他车辆的违法行为（如违规停车、违规变道等）导致的，那么违法车辆的驾驶员应承担主要责任。
- 如果剐蹭是由于不可抗力（如自然灾害、意外事件等）或双方均无过错的情况下发生的，那么可能需要根据公平原则来分担责任。
承租方的可能责任：
- 在一般情况下，承租方作为停车位的使用者，并不直接对剐蹭事故负责。但是，如果承租方在停车过程中存在过错（如未按规定停车、未及时移车等），导致其他车辆无法正常通行或避让，从而引发剐蹭事故，那么承租方可能需要承担一定的责任。
- 此外，如果承租方与停车位管理方之间有特别约定（如承租方需自行承担车辆在停车位上的所有风险），那么承租方可能需要根据约定来承担责任。但这种约定通常需要在合同中明确写明，且不得违反法律法规的强制性规定。
法律建议：
- 在发生剐蹭事故后，承租方应首先保护好现场，及时报警并通知保险公司。同时，收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续处理。
- 如果承租方认为停车位管理方存在过错或未尽到管理责任，可以向管理方提出索赔要求。如果管理方拒绝赔偿或双方无法达成一致意见，承租方可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在处理剐蹭事故时，承租方应咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
进一步思考：为了避免类似纠纷的发生，承租方在选择停车位时应尽量选择有良好管理、设施完备的停车位；在停车过程中应遵守交通法规和停车位管理规定；在发生剐蹭事故后应及时采取措施保护现场并收集证据。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。