在申请执行国企法人时，其不承担连带责任的情况主要包括以下几种：

1. 法人独立人格未被突破：

   • 法律解释：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律规定，法人具有独立的法律人格，以其全部财产独立承担民事责任。在正常情况下，国企法人作为独立的法律主体，其债务应由法人自身财产承担，股东（包括国家作为股东）仅在其出资范围内承担有限责任。
   • 具体情形：若国企法人的财产与股东财产严格区分，且股东未滥用法人独立地位和股东有限责任逃避债务，则股东（包括国家）不承担连带责任。

2. 未发生人格混同：

   • 法律解释：人格混同是指法人与其股东（或其他关联方）在财产、业务、人员等方面高度混同，导致法人失去独立人格的情形。在人格混同的情况下，法院可能会“刺破公司面纱”，要求股东承担连带责任。
   • 具体情形：若国企法人与其股东（如国家或其他国有企业）在财务、业务、人员等方面保持独立，未发生人格混同，则股东不承担连带责任。

3. 未违反忠实勤勉义务：

   • 法律解释：国企法人的董事、监事、高级管理人员等若违反忠实勤勉义务，给法人造成损失的，应承担赔偿责任。但这并不直接导致股东承担连带责任。
   • 具体情形：若国企法人的管理层未违反忠实勤勉义务，或其违规行为与股东无关，则股东不因管理层的违规行为而承担连带责任。

4. 未涉及特定法律责任情形：

   • 法律解释：在某些特定法律责任情形下，如国企法人因环境污染、产品质量问题等造成他人损害的，可能需承担相应的赔偿责任。但这些责任通常限于法人自身，除非股东存在过错或违法行为。
   • 具体情形：若国企法人因特定事由需承担赔偿责任，但股东未参与或未从中获益，且无法律规定股东需承担连带责任的情形，则股东不承担连带责任。

5. 合同相对性原则：

   • 法律解释：根据合同相对性原则，合同责任通常限于合同当事人之间。若国企法人作为合同一方未履行合同义务，应由其自身承担违约责任，除非合同中有特别约定或法律另有规定。
   • 具体情形：在合同纠纷中，若国企法人未履行合同义务，但合同中未约定股东需承担连带责任，且无法律规定股东需承担连带责任的情形，则股东不承担连带责任。

建议：

• 在涉及国企法人的执行案件中，应首先审查法人是否具有独立的法律人格，以及是否存在人格混同、违反忠实勤勉义务等情形。
• 若国企法人确实存在违法行为或过错，且需承担赔偿责任，应进一步审查股东是否参与或从中获益，以及是否存在法律规定的股东需承担连带责任的情形。
• 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更准确地判断法律责任和制定执行策略。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。