结论：车主在接到交警的移车通知（无论是电话还是短信形式）后，是否会被罚款取决于多种因素。若车主及时响应并合规移车，通常不会罚款；若未及时响应或存在其他违规行为，则可能面临罚款。
详细分析：
不罚款的情况：
- 及时响应并移车：如果车主在接到交警的移车通知后，能够迅速赶到现场，并按照交警的指示将车辆移至合规位置，且该违停行为未造成严重的交通拥堵或秩序混乱，那么交警通常只是进行提醒，不会进行罚款处罚。例如，车辆只是短暂地停在了非机动车道上，未影响其他车辆和行人通行，车主在接到通知后立即移走，即可避免罚款。
可能罚款的情况：
- 未及时移车：若车主在接到通知后，未能在合理时间内到达现场移车，导致交通长时间拥堵或秩序严重混乱，交警有权对违停行为进行罚款。特别是在交通高峰时段，主干道上的违停车辆若长时间不移走，将严重影响交通流畅度，车主可能因此面临罚款。
- 多次违停：如果该车辆此前已经有多次违停记录，即使此次车主接到移车通知并移走了车辆，交警根据具体的管理规定和情况，也可能会对其进行罚款，以起到警示作用，规范车主的停车行为。
- 移车过程不配合：车主到达现场后，应积极配合交警的指挥进行移车。如果态度恶劣，或者以不合理的理由拒绝移车，交警有权依法对其进行罚款等处罚。这种不配合的行为不仅妨碍了交通管理，也损害了公共利益。
- 已经构成违规停车且被取证：如果车主停放的车辆已经构成违规停车，并且交警已经现场拍照取证，那么车主将会面临相应的处罚，如扣分、罚款，甚至在严重情况下车辆可能会被拖到交管所处理。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条的规定，对于违反机动车停放、临时停车规定的行为，交警可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。如果机动车驾驶人不在现场或者虽在现场但拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，处二十元以上二百元以下罚款，并可以将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者公安机关交通管理部门指定的地点停放。
建议与指导：
- 提高法律意识：车主应增强法律意识，遵守交通规则，在规定的停车地点停放车辆，以免给他人带来不便或影响交通秩序。
- 及时响应移车通知：在接到交警的移车通知后，应尽快将车辆移开，以避免可能的罚款和不良后果。
- 积极配合交警工作：在移车过程中，应积极配合交警的指挥，确保移车过程顺利进行。
- 寻求帮助：如果车主遇到其他车辆堵住自己的车辆无法移动，可以拨打122交通报警电话，向接线员说明情况，请求协助联系对方车主前来挪车。
总之，车主在接到交警的移车通知后，应尽快响应并合规移车，以避免可能的罚款和不良后果。同时，也应增强法律意识，遵守交通规则，共同维护良好的交通环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。