结论：孩子住院费用能否让对方承担一半，这主要取决于双方是否有相关约定以及孩子的抚养权归属情况。若双方无特别约定，且孩子由双方共同抚养，那么原则上双方应共同承担孩子的医疗费用，包括住院费用。
分析说明
共同抚养情况下的费用分担：
- 在婚姻关系存续期间，或者离婚后孩子由双方共同抚养的情况下，父母双方对孩子的医疗费用（包括住院费用）负有共同承担的责任。
- 若双方无特别约定，那么根据公平原则和家庭伦理，父母双方应平均分担孩子的医疗费用。因此，在这种情况下，你可以要求对方承担一半的孩子住院费用。
抚养权归属情况下的费用分担：
- 如果离婚后，孩子的抚养权归一方所有，那么另一方虽然不直接抚养孩子，但仍有支付抚养费的义务。
- 抚养费通常包括孩子的生活费、教育费、医疗费等。因此，如果孩子住院费用属于抚养费的一部分，且对方未按照约定或法院判决支付抚养费，你可以要求对方支付其应承担的部分。
- 计算公式（若抚养费包含医疗费用且按比例分担）：
- 对方应承担费用 = 总住院费用 × 对方应承担比例（如50%）
- 在本题中，若按50%比例计算，则为：\(3679元 \times 50\% = 1839.5元\)
特殊情况下的费用分担：
- 如果双方有特别约定，如一方承担全部医疗费用，或者按其他比例分担，那么应按照约定执行。
- 如果孩子住院是由于一方的过错或疏忽导致的，那么过错方可能应承担更多的医疗费用。
行动建议
与对方协商：
- 首先，你可以尝试与对方进行协商，明确双方对孩子住院费用的分担比例和方式。
- 协商时，可以引用相关法律法规和公平原则，以增强说服力。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决争议。
- 可以向法院提起诉讼，要求对方承担其应承担的孩子住院费用。
- 在诉讼过程中，需要提供相关证据，如医疗费用发票、双方协商记录等，以支持自己的主张。
保留相关证据：
- 无论采取哪种方式解决争议，都需要保留好相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、双方协商记录等。
- 这些证据将有助于你证明自己的主张，并维护自己的合法权益。
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