拉电池过检查站被抓，处理方式主要取决于电池的种类、运输方式以及是否违反了相关法律法规。以下是一个详细且深入的处理流程说明：

首先，如果运输的是新能源汽车锂电池这类属于九类危险品的电池，且未使用具有危险品运输资质的车辆进行承运，那么这种行为就违反了《道路危险货物运输管理规定》等相关法律法规。在这种情况下，执法人员有权对违规车辆进行扣押，并对驾驶员开具行政处罚单，罚款金额可能根据违规情节的严重性而定，如您提供的案例中，驾驶员被罚款了10000元。

除了罚款和车辆扣押外，执法人员还会对驾驶员进行普法教育，明确指出新能源汽车锂电池等危险品的运输要求，强调必须选择具有危险品运输资质的车辆进行承运，以保障运输过程的安全性与合规性。

在接受处罚后，驾驶员需要立即联系合规的危险货物运输车辆，对违规运输的电池进行转移。这是为了确保电池能够安全、合规地继续运输至目的地，避免再次发生违规行为。

最后，该案件可能会进一步办理，包括调查违规运输的具体情况、确认违规责任、以及可能的其他法律后果等。因此，驾驶员需要积极配合执法部门的调查工作，如实提供相关信息和证据。

总的来说，拉电池过检查站被抓的处理方式主要包括罚款、车辆扣押、普法教育、电池转移以及案件进一步办理等步骤。为了避免类似情况的发生，建议您在运输电池前务必了解相关法律法规和运输要求，选择合规的运输方式和车辆进行承运。如果您对具体法律法规或运输要求有疑问，可以咨询当地交通执法部门或相关行业协会以获取更准确的信息。