结论：因赌博被罚款并留下案底后，一般情况下是不可以直接申诉要求撤销处罚或消除案底的，但可以通过行政复议或行政诉讼等途径对处罚的合法性进行审查，若处罚存在违法情形，则可能撤销处罚并消除相关记录。

详细分析：

1. 赌博处罚的性质：

   • 赌博行为通常违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对赌博行为人进行罚款、拘留等行政处罚。
   • 罚款和拘留等行政处罚一旦作出，即具有法律效力，并会留下相应的案底记录。

2. 申诉的途径与限制：

   • 直接申诉撤销处罚或消除案底：一般情况下，行政处罚一旦作出并生效，直接申诉要求撤销处罚或消除案底是不被允许的。因为行政处罚的作出是基于公安机关对违法事实的认定和法律的适用，具有权威性和终局性。
   • 行政复议：如果认为公安机关的处罚决定存在违法或不当之处，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议。行政复议机关将对处罚决定的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。
   • 行政诉讼：如果对行政复议决定不服，或者未选择行政复议而直接选择诉讼，可以在收到复议决定书或处罚决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。人民法院将对处罚决定的合法性进行审查，并作出判决。

3. 可能撤销处罚并消除案底的情形：

   • 处罚决定违法：如果公安机关的处罚决定存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法等情形，行政复议机关或人民法院可能撤销处罚决定。
   • 证据不足：如果公安机关在作出处罚决定时，缺乏足够的证据支持其认定的事实，行政复议机关或人民法院也可能撤销处罚决定。
   • 其他法定情形：根据相关法律法规的规定，还存在其他可能导致处罚决定被撤销的情形，如处罚明显不当、超越职权等。

4. 后续影响与建议：

   • 案底记录的影响：即使处罚决定被撤销，相关的案底记录也可能在公安机关内部系统中留存一段时间，但通常不会对外公开或影响个人的正常生活和工作。
   • 法律建议：如果因赌博被罚款并留下案底，建议首先了解处罚决定的具体内容和法律依据，然后评估是否需要通过行政复议或行政诉讼等途径进行维权。如果决定维权，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

总结与提醒： 因赌博被罚款并留下案底后，虽然不能直接申诉要求撤销处罚或消除案底，但可以通过行政复议或行政诉讼等途径对处罚的合法性进行审查。如果处罚存在违法情形，则可能撤销处罚并消除相关记录。因此，在面对此类情况时，建议保持冷静并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。