在非婚生育的情况下，即使孩子拥有出生证明，是否需要进一步做亲子鉴定，这并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况和实际需求来综合判断。

首先，我们来看通常不需要做亲子鉴定的情况。如果孩子在出生时，医院已经依据正常的分娩记录为孩子出具了出生证明，并且这份证明上父母的信息登记得完整且准确无误，那么在后续为孩子办理户口等事项时，只要户籍管理部门没有对亲子关系提出质疑，通常是不需要做亲子鉴定的。比如，在某些地区，非婚生育的子女，其父母只需携带孩子的出生证明、本人身份证、户口簿等相关材料，就可以按照规定顺利为孩子办理户口登记。

然而，也存在一些可能需要做亲子鉴定的情况。比如，如果出生证明上的信息不完整，或者存在疑问，像仅记录了母亲的信息而后续需要添加父亲的信息，或者出生证明上的父母信息与实际情况不符，存在造假嫌疑等，这些情况下户籍管理部门或相关机构可能会要求通过亲子鉴定来明确亲子关系。另外，如果涉及法律权益纠纷，如确定抚养权、抚养费、继承权等，而一方对亲子关系持有异议，另一方又无法提供其他有效证据来证明亲子关系，此时法院为了查明事实，也可能会裁定要求进行亲子鉴定。还有，部分地区的户籍政策可能更为严格，对于非婚生育的情况，为了防止非法落户等问题的发生，即使提供了出生证明，户籍管理部门也可能会额外要求提供亲子鉴定报告作为落户的必要条件。此外，在办理移民、公证等特定事务时，有时也需要通过亲子鉴定来证明亲子关系的真实性。

因此，我的建议是，在实际操作中，您应该根据自己的具体情况和需求，咨询相关部门或专业律师，以确定是否需要进行亲子鉴定。这样可以确保您在办理相关事务时，能够符合规定，避免不必要的麻烦和延误。