在非婚生育的情况下，即使孩子拥有出生证明，是否需要进一步做亲子鉴定，这确实不是一个可以一概而论的问题，而是需要根据具体情况和实际需求来综合判断。

首先，如果孩子的出生证明信息完整且准确无误，即医院已经根据正常的分娩记录为孩子出具了出生证明，并且该证明上父母的信息都登记得完整且无误，那么在后续为孩子办理户口等事项时，只要户籍管理部门没有对亲子关系提出质疑，通常是不需要做亲子鉴定的。这种情况下，您只需携带孩子的出生证明、本人身份证、户口簿等相关材料，按照当地的规定流程为孩子办理户口登记即可。

然而，也存在一些可能需要您进行亲子鉴定的情况：

1. 出生证明信息不完整或有疑问：如果出生证明上只记录了母亲的信息，而您后续需要添加父亲的信息，或者出生证明上的父母信息与实际情况不符，存在造假嫌疑等，户籍管理部门或相关机构可能会要求您通过亲子鉴定来明确亲子关系。

2. 涉及法律权益纠纷：在确定抚养权、抚养费、继承权等法律权益的过程中，如果一方对亲子关系持有异议，而另一方又无法提供其他有效证据来证明亲子关系，此时法院为了查明事实，可能会裁定要求进行亲子鉴定。

3. 落户政策特殊要求：部分地区的户籍政策可能更为严格，对于非婚生育的情况，为了防止非法落户等问题的发生，即使您提供了出生证明，户籍管理部门也可能会额外要求您提供亲子鉴定报告作为落户的必要条件。

4. 其他特殊需求：如办理移民、公证等特定事务时，有时也需要通过亲子鉴定来证明亲子关系的真实性。

因此，我建议您在面临这种情况时，先了解清楚当地的具体政策和要求，以及您后续需要办理的事务的具体需求。如果确实存在上述可能需要亲子鉴定的情况，或者您对亲子关系存在任何疑问，那么及时进行亲子鉴定是一个明智的选择。这样不仅可以避免后续可能出现的麻烦和纠纷，也可以为您和孩子的未来提供更有力的法律保障。如有需要，您也可以咨询相关部门或专业律师，以获取更详细和专业的建议。