关于您提出的“父亲有非法行医罪子女是否可以考三支一扶支医”的问题，这主要涉及到“三支一扶”招募的资格条件，特别是关于报考人员背景审查的部分。
首先，我们需要明确的是，“三支一扶”招募主要关注的是报考人员自身的条件，包括学历、专业、政治素质、道德品行、身体条件、心理素质等方面。根据您提供的白银市2025年选拔招募普通高校毕业生到基层从事“三支一扶”服务的公告内容，招募条件中并未直接提及报考人员家庭成员的犯罪记录作为限制条件。
然而，在招募条件中有一条是“因犯罪受过刑事处罚的人员”不得报考。这一条款是针对报考人员本人的，而非其家庭成员。但值得注意的是，在实际招募过程中，除了对报考人员本人进行资格审查外，还可能会进行一定程度的背景调查，以确保招募的人员符合基层服务的需要和要求。
对于您提到的“父亲有非法行医罪”的情况，这并不直接构成您报考“三支一扶”支医岗位的障碍，因为该罪行是您父亲的行为，而非您本人的行为。但是，如果招募单位在背景调查过程中认为这一情况可能影响到您的政治素质、道德品行或者基层服务的适应性，那么他们可能会对此进行进一步评估。
综合建议：
仔细阅读招募公告：确保您完全符合招募条件中的所有要求，特别是关于报考资格和不得报考的情形。
准备相关材料：在报名时，准备好所有需要的材料，包括学历证明、专业证明、身份证明等，并确保这些材料的真实性和准确性。
了解背景调查：虽然招募公告中没有明确提及家庭成员的犯罪记录会影响报考，但您仍应了解招募单位可能会进行的背景调查内容，并做好相应的准备。
保持诚信：在报名和考试过程中，务必保持诚信，如实填写个人信息和提供相关材料。任何虚假信息都可能导致您的报考资格被取消。
咨询相关部门：如果您对招募条件或背景调查有任何疑问，建议直接咨询招募单位或当地的人力资源和社会保障部门，以获取最准确和权威的信息。
总之，您父亲有非法行医罪并不直接构成您报考“三支一扶”支医岗位的障碍，但您仍需确保自己符合所有招募条件，并做好相应的准备和应对。