医院不可以随便辞退您。根据我国相关劳动法律法规，医院作为用人单位，在辞退员工时必须遵循严格的法律程序和条件，不能随意辞退。以下从几个方面为您详细分析：
辞退的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于法定的理由，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 在您的情况下，您已经在县医院工作了31年，且已经进入了中级职称，这通常意味着您在工作中表现良好，没有违反医院规章制度或造成重大损害的行为。因此，医院没有法定理由随意辞退您。
辞退的程序要求：
- 即使医院有法定理由辞退您，也必须遵循严格的程序要求，如提前通知、听取工会或职工的意见、向劳动行政部门报告等。
- 如果医院未按照法定程序辞退您，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求医院继续履行劳动合同或支付赔偿金。
工龄和职称的保护：
- 您在县医院工作了31年，这为您积累了丰富的工龄和工作经验。根据劳动法律法规，工龄较长的员工在劳动合同解除或终止时，通常享有更多的权益保护。
- 同时，您已经进入了中级职称，这通常意味着您在专业领域内有一定的成就和贡献。医院在辞退您时，必须充分考虑这些因素，不能随意剥夺您的职业权益。
可能的法律后果：
- 如果医院随意辞退您，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求医院支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算通常基于您的工作年限和工资水平。
- 计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。在您的情况下，如果月工资为X元，那么赔偿金至少为31X元（具体数额可能因地区和政策而异）。
建议：
- 如果您收到医院的辞退通知，首先要求医院出具书面的辞退理由和依据。
- 如果医院无法提供合法的辞退理由或未按照法定程序进行辞退，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好与医院相关的所有证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在仲裁或诉讼过程中使用。
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