关于被告不按执行和解协议分期支付房屋补偿金，申请恢复执行的期限问题，结论如下：
申请恢复执行的一般期限：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果被告未按照执行和解协议履行分期支付房屋补偿金的义务，申请执行人（即您）可以在被告违约之日起两年内向人民法院申请恢复执行原生效法律文书。这一期限是从被告违约行为发生之日起计算，确保了申请执行人在一定时间内有权利寻求法律救济。
申请恢复执行的具体条件：
- 申请恢复执行不仅要求被告未履行执行和解协议，还要求该违约行为是明确的、无争议的。例如，如果执行和解协议中明确规定了支付期限和金额，而被告未在规定期限内支付或支付金额不足，即构成违约。
- 申请执行人需要提供充分的证据证明被告的违约行为，如执行和解协议、支付记录、违约通知等。
申请恢复执行的流程：
- 申请执行人应向原执行法院提交书面申请，说明被告违约的事实和理由，并提供相关证据材料。
- 法院在收到申请后，会进行审查，确认被告确实存在违约行为，且申请执行人的申请符合法律规定。
- 如果法院确认申请执行人的申请有效，会裁定恢复执行原生效法律文书，并采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖被告的财产等。
特殊情况下的处理：
- 如果执行和解协议中约定了更长的履行期限，或者双方对违约行为有争议，申请执行人可能需要先通过诉讼或其他方式确认被告的违约责任，然后再申请恢复执行。
- 在某些情况下，如果被告确实存在履行困难，申请执行人也可以考虑与被告协商修改执行和解协议，以达成更可行的支付方案。
法律建议：
- 建议您在发现被告违约后，尽快收集相关证据材料，并向原执行法院提交书面申请恢复执行。
- 在申请恢复执行前，也可以考虑与被告进行沟通协商，看是否能够达成新的支付协议，以避免不必要的法律纠纷和执行成本。
- 如果您对申请恢复执行的流程或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。