结论：父母银行担保逾期，一般情况下不会对子女事业单位政审产生直接影响，但需关注逾期可能引发的法律后果及间接影响。以下从不同角度详细分析：

一、直接法律关系层面

1. 担保行为的独立性：

   • 担保合同是父母与银行之间的法律关系，子女并非合同当事人，不直接承担担保责任。
   • 政审主要考察个人政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，父母担保逾期本身不直接构成子女政审的障碍。

2. 法律责任的界限：

   • 若父母因担保逾期被银行起诉并败诉，需承担还款责任，但这属于父母个人的民事责任，与子女无关。
   • 除非子女作为共同担保人或存在其他法律关联（如财产混同、恶意转移资产等），否则子女无需为父母的担保行为负责。

二、间接影响层面

1. 家庭经济状况的影响：

   • 若父母因担保逾期导致家庭经济状况恶化（如被强制执行、列入失信被执行人名单等），可能间接影响子女的政审。
   • 政审中可能会考察家庭成员的经济状况，但主要关注是否存在违法犯罪行为或严重失信行为，而非单纯的债务问题。

2. 社会评价与道德品质：

   • 政审会考察个人的社会评价和道德品质。若父母因担保逾期引发纠纷，可能对家庭声誉产生一定影响。
   • 但这种影响通常是间接的，且政审机关会综合考虑多种因素，不会仅凭父母担保逾期就否定子女的政审资格。

三、特殊情况下的影响

1. 子女作为共同借款人或担保人：

   • 若子女在父母的担保合同中作为共同借款人或担保人，则需承担相应的法律责任。
   • 在这种情况下，子女的政审可能会受到影响，因为政审机关会考察其是否履行了法律义务。

2. 父母因担保逾期被追究刑事责任：

   • 若父母因担保逾期涉嫌诈骗、拒不执行判决裁定等犯罪行为，并被追究刑事责任，则可能对子女的政审产生严重影响。
   • 但这种情况较为罕见，且需要父母的行为构成犯罪并受到刑事处罚。

四、建议与措施

1. 了解政审的具体要求：

   • 子女在参加事业单位政审前，应了解政审的具体要求和标准，以便有针对性地准备。

2. 积极沟通与解释：

   • 若父母担保逾期的情况可能对子女政审产生间接影响，子女可以主动与政审机关沟通，解释情况并提供相关证明材料。

3. 寻求法律帮助：

   • 若父母因担保逾期面临法律纠纷或可能被追究刑事责任，子女应建议父母及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。

总结：父母银行担保逾期一般不会对子女事业单位政审产生直接影响，但需关注逾期可能引发的法律后果及间接影响。子女应了解政审的具体要求，积极沟通与解释，并在必要时寻求法律帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。