私自挪用公款六万不还，确实可能面临刑事处罚，具体刑罚需根据挪用公款的用途、是否归还以及情节严重程度等因素综合判断，但一般会在五年以下有期徒刑或者拘役的范围内。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十四条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的，均构成挪用公款罪。此罪行涉及三个主要构成要件：一是主体为国家工作人员；二是行为包括挪用公款并归个人使用；三是符合上述三种情形之一。

二、挪用公款六万余元的量刑标准

1. 一般情况：

   • 挪用公款六万余元，无论是用于营利活动还是超过三个月未还，均被视为“数额较大”。根据相关司法解释，此类情况通常会被判处五年以下有期徒刑或者拘役。

2. 进行非法活动的情况：

   • 若挪用公款六万余元用于非法活动，如赌博、走私等，量刑通常会更为严厉。尽管六万元未达到某些司法解释中“数额巨大”的标准，但非法活动的性质本身即会加重刑罚，可能面临五年以上有期徒刑。

3. 情节严重的情况：

   • 即使未用于非法活动，但若存在多次挪用、拒不归还、造成严重后果等情节，也可能被认定为“情节严重”，从而面临五年以上有期徒刑的刑罚。

4. 拒不归还的情况：

   • 虽然六万元不属于“数额巨大”，但若挪用后拒不归还，且情节特别严重，仍有可能被判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑。不过，这种情况通常需要挪用公款数额巨大且拒不归还，六万元一般难以直接达到这一标准，但若伴随其他严重情节，仍可能面临较重刑罚。

三、影响量刑的其他因素

1. 公款用途：

   • 用于非法活动的，量刑最重；用于营利活动的次之；仅是超过三个月未还的，量刑相对较轻。

2. 是否归还：

   • 在案发前全部或部分归还的，可以从轻或减轻处罚。若能够积极退还挪用的公款，有助于减轻法律责任。

3. 认罪态度与自首、立功情节：

   • 犯罪嫌疑人若认罪态度良好，有自首、立功等情节，司法机关可能会从轻或减轻处罚。自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行；立功是指提供重要线索，从而得以侦破其他案件等表现。

4. 造成的实际损失：

   • 若挪用公款导致国家财产遭受重大损失，且无法挽回，量刑时可能会从重考虑。

四、建议与行动

面对挪用公款罪的指控，我建议你：

1. 尽快退还挪用的公款：这有助于减轻法律责任，并展示你的悔罪态度。

2. 积极配合调查：如实陈述事实，不要隐瞒或谎报，以免加重法律责任。

3. 寻求法律帮助：如果你对法律程序或量刑标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，私自挪用公款六万不还确实可能面临刑事处罚，具体刑罚需根据多种因素综合判断。因此，我建议你尽快采取行动，以减轻法律责任并保护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。