在我国现行法律框架下，刑事案底（犯罪记录）一般无法通过主动申请“封存”来消除或隐藏，但存在特定情形下的犯罪记录封存制度，主要适用于未成年人犯罪。对于成年人犯罪记录，通常需通过法定程序进行查询限制或特定条件下的赦免（极为罕见）。以下是具体分析：

1. 未成年人犯罪记录封存制度（若父亲犯罪时未满18周岁）

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满18周岁、被判处5年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。
• 适用条件：
  • 犯罪时年龄未满18周岁；
  • 最终判决刑期在5年以下有期徒刑（包括缓刑、管制等非监禁刑）。
• 效果：封存后，犯罪记录不对外公开，司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定查询时，需严格保密，不得用于就业、升学等社会评价。
• 操作建议：若父亲犯罪时符合上述条件，可向作出判决的法院或当地公安机关申请确认封存，但通常无需主动申请，司法机关应依法自动处理。

2. 成年人犯罪记录的“封存”可能性（极有限）

• 一般原则：成年人犯罪记录会永久保存，无法通过常规程序封存或消除，但可通过以下方式限制查询：
  • 查询权限限制：根据《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》，犯罪记录查询需经严格审批，仅司法机关、部分国家机关（如公务员录用单位）可依法查询。
  • 特定行业限制：部分职业（如律师、教师、公务员等）需提供无犯罪记录证明，但普通就业一般不强制要求提供。
• 例外情形：
  • 特赦：需国家主席发布特赦令，且符合特定条件（如战争期间的特定行为），实践中极为罕见。
  • 刑罚执行完毕后的社会评价：虽无法封存记录，但可通过积极表现（如社区服务、公益活动）逐步改善社会评价。

3. 实务建议

• 核实犯罪时年龄：若父亲犯罪时未满18周岁，可向法院或公安机关确认是否已依法封存记录。
• 了解查询限制：即使记录未封存，普通单位（如民营企业）通常无权查询犯罪记录，可拒绝提供或要求对方出示合法查询依据。
• 关注立法动态：我国正在探索扩大犯罪记录封存范围（如部分轻罪成年人记录），可关注后续法律修订。

总结：若父亲犯罪时为未成年人且刑期符合条件，犯罪记录应依法封存；若为成年人，则需接受记录长期存在的现实，但可通过查询限制和社会表现改善影响。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或法律适用问题。