结论概述：在四个子女中，若一方独自承担了赡养老人的主要责任，其他子女是否需要支付费用给该子女，这主要取决于子女之间是否达成了相关协议以及当地的法律规定。一般来说，若没有协议或法律特别规定，其他子女虽不直接支付给承担赡养义务的子女，但仍需履行自己的赡养义务；若存在相关协议或法律支持，则可能需要根据具体情况来确定支付方式和金额。
详细分析：
子女间的协议：
- 如果四个子女之间已经达成了协议，明确约定了由一方负责赡养老人，而其他子女以支付一定费用的方式来履行自己的赡养义务，那么这种协议是具有法律效力的。在这种情况下，其他子女就需要按照协议的约定，向承担赡养义务的子女支付相应的费用。
法律规定的赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这种义务是法定的，不因子女之间的协议而免除。即使一方子女独自承担了赡养老人的责任，其他子女仍然需要履行自己的赡养义务，只是这种义务的履行方式可能因具体情况而有所不同。
- 在实际操作中，如果其他子女没有直接支付费用给承担赡养义务的子女，但他们可能通过其他方式（如提供生活照料、精神慰藉等）来履行自己的赡养义务。然而，如果其他子女完全未履行任何赡养义务，那么承担赡养义务的子女有权要求他们履行，甚至在必要时可以通过法律途径来维护自己的权益。
特殊情况下的支付义务：
- 在某些特殊情况下，如承担赡养义务的子女因赡养老人而产生了较大的经济负担，且其他子女有能力但拒绝履行赡养义务时，法院可能会根据具体情况判决其他子女向承担赡养义务的子女支付一定的费用。这种费用通常被视为对承担赡养义务子女的一种经济补偿。
法律建议：
- 对于四个子女来说，最好能够事先就赡养老人的问题达成明确的协议，以避免后续可能出现的纠纷。
- 如果已经出现了纠纷，建议首先通过协商的方式来解决。如果协商无果，可以考虑寻求法律援助或通过法律途径来维护自己的权益。
- 在处理这类问题时，建议咨询专业的律师或法律机构，以确保自己的权益得到充分的保障。
可能后果：
- 如果其他子女拒绝履行赡养义务或拒绝支付约定的费用，承担赡养义务的子女有权要求他们履行或支付，并可能通过法律途径来强制执行。
- 在极端情况下，如果其他子女长期拒绝履行赡养义务，可能会构成遗弃罪等刑事犯罪，需要承担相应的法律责任。
总之，四个子女中一方善养老人时，其他子女是否需要支付费用给该子女取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。