员工当然可以要求签订劳动合同，而且从法律层面和自身权益保障的角度来看，员工应当积极主张签订劳动合同。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律明确规定员工有权要求签订劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确指出了签订书面劳动合同是建立劳动关系的法定要求，员工有权要求用人单位与其签订劳动合同。
二、签订劳动合同对员工的重要性
明确双方权利义务：劳动合同详细规定了员工的工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。这些条款为员工和用人单位提供了明确的行为准则，有助于避免因约定不明而引发的纠纷。例如，合同中明确约定的工资数额和支付方式，为员工按时足额获取劳动报酬提供了法律保障。
保障员工合法权益：在劳动争议中，劳动合同是证明双方劳动关系及约定权利义务的重要证据。它有助于员工在劳动仲裁或诉讼中维护自己的合法权益，如遭遇无故辞退时，劳动合同能证明劳动关系存续时间，为经济补偿主张提供有力支持。
提供就业稳定与福利保障：劳动合同为员工提供了就业稳定性，特别是无固定期限合同，它确保了员工在合同期限内享有相对稳定的就业环境。同时，劳动合同还确保了员工能够享受带薪年假、病假等福利待遇。
三、不签订劳动合同的风险
双倍工资赔偿风险：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，同时也提醒员工要关注劳动合同的签订情况。
劳动关系认定困难：在没有劳动合同的情况下，一旦发生劳动争议，员工将面临证明与用人单位存在劳动关系的挑战。这不仅增加了维权的难度和成本，还可能导致员工的合法权益无法得到及时有效的保护。特别是在申请工伤认定时，劳动关系的证明是至关重要的前提。
四、实际操作建议
主动提出签订劳动合同：员工在入职时或入职后一个月内，应主动向用人单位提出签订劳动合同的要求。如果用人单位拒绝或拖延签订，员工可以保留相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以备日后维权之需。
仔细审查合同条款：在签订劳动合同前，员工应仔细阅读合同条款，特别关注工作内容、地点、薪酬、合同期限、劳动保护、社会保险、解除和终止条件等重要内容。如果发现合同条款存在不明确或不合理的情形，应及时与用人单位沟通协商，确保自己的权益得到充分保障。
确保合同内容合法性：劳动合同内容必须符合法律规定，不得违反强制性规定。例如，约定低于最低工资标准的工资条款是无效的。员工在签订合同时，应确保合同内容合法合规，避免日后产生纠纷。
签订书面合同并留存：劳动合同应以书面形式订立，并经双方签字或盖章生效。员工应确保自己留存一份合同文本，作为日后维护权益的重要证据。如果用人单位拒绝提供合同文本或只提供复印件，员工应坚决拒绝并寻求法律帮助。
总结来说，签订劳动合同是员工和用人单位双方的法定义务，也是保障双方权益、促进劳动关系稳定和谐的重要手段。员工应当积极主张签订劳动合同，并在签订过程中仔细审查合同条款、确保合同内容合法性、签订书面合同并留存。如果遇到用人单位拒绝签订或违法签订的情况，员工可以及时向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。