关于申请劳动仲裁时能否提交离职证明材料的问题，以下是我的详细解答：

首先，要明确的是，劳动仲裁本身并不直接办理离职证明。离职证明是由用人单位在解除或终止劳动合同时，根据法律规定必须出具的证明文件，它记录了劳动者与用人单位之间的劳动关系终止情况以及工作起止时间等基本信息。然而，当用人单位拒绝开具离职证明，或者开具的证明不符合规定时，劳动仲裁就成为了劳动者维护自己合法权益的有效途径。

在申请劳动仲裁时，离职证明材料的重要性及处理方式：

1. 离职证明作为证据：

   • 如果劳动者已经持有离职证明，那么在申请劳动仲裁时，这份证明可以作为证明劳动关系已经终止的重要证据。
   • 如果用人单位拒绝开具离职证明，或者开具的证明内容不真实、不完整，劳动者可以在劳动仲裁中提出要求用人单位开具符合规定的离职证明作为仲裁请求事项之一。

2. 无离职证明时的申请：

   • 即使没有离职证明，劳动者依然可以申请劳动仲裁。关键在于能否提供其他有效证据来证明劳动关系的存在及相关争议事实。
   • 常见且有效的证据包括劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、服务证、考勤记录、同事证言等。这些证据可以辅助证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及争议的具体情况。

劳动仲裁在离职证明问题上的具体应用：

• 当劳动者因用人单位拒绝开具离职证明而遭受损失时（如无法入职新单位），可以在申请劳动仲裁时一并主张这种损失的赔偿。
• 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，对争议事项进行裁决。如果裁决支持劳动者的请求，用人单位就必须按照仲裁裁决为劳动者开具符合规定的离职证明，并可能承担因未开具离职证明而给劳动者造成的损失赔偿责任。

实际操作建议：

• 在离职前，尽量与用人单位沟通协商，确保离职证明的顺利开具。
• 如果用人单位拒绝开具离职证明，劳动者应及时收集其他相关证据，以备后续维权之需。
• 在提起劳动仲裁时，明确将要求用人单位开具离职证明及可能的损失赔偿列为仲裁请求事项，并附上所有相关证据材料。
• 了解并遵守劳动仲裁的相关程序和规定，确保自己的权益得到有效维护。

综上所述，虽然离职证明不是申请劳动仲裁的必备条件，但它在证明劳动关系终止方面具有重要作用。在申请劳动仲裁时，劳动者可以根据自己的实际情况提交离职证明材料（如果有的话），或者提供其他有效证据来证明劳动关系的存在及相关争议事实。