结论：能否起诉要回老公给女同事的钱，需分情况讨论，主要取决于老公给钱行为的性质以及是否符合相关法律规定可主张返还的情形。以下为你详细分析不同情况：

若老公给女同事的钱属于夫妻共同财产，且该赠与行为违背公序良俗

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬等财产为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。同时，民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。老公将夫妻共同财产无偿赠与女同事，如果这种赠与是基于不正当男女关系，显然违背了公序良俗原则。
2. 处理方式：在这种情况下，你可以向法院起诉，要求确认老公的赠与行为无效，并请求女同事返还受赠的财产。你需要收集相关证据来证明老公与女同事之间存在不正当关系，比如聊天记录、照片、视频等，同时还要证明老公给女同事转账的事实，如银行流水、转账记录等。
3. 案例参考：曾经有这样一个案例，丈夫在婚姻存续期间与女同事发展出婚外情，并多次给女同事转账、购买贵重物品。妻子发现后，向法院提起诉讼，法院经审理认为丈夫的赠与行为违背公序良俗，判决赠与行为无效，女同事需返还所受赠的财产。

若老公给女同事的钱属于其个人财产，且赠与行为合法有效

1. 法律依据：如果老公给女同事的钱是其婚前个人财产，或者婚后经过你同意后用夫妻共同财产进行赠与，那么这种赠与行为可能是合法有效的。根据《中华人民共和国民法典》相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与合同成立并生效，在没有法定撤销事由的情况下，赠与人不得随意撤销赠与。
2. 处理方式：在这种情况下，你一般难以通过起诉要回这笔钱。不过，如果存在法定撤销事由，比如女同事严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行等，你可以在知道或者应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，要求女同事返还财产。
3. 案例参考：有这样一个案例，丈夫用自己的婚前积蓄给生病的女同事提供了一笔资助，妻子得知后想要回这笔钱。但由于丈夫的赠与行为是其个人财产的合法处分，且不存在法定撤销事由，法院最终驳回了妻子的诉讼请求。

若老公给女同事的钱是借款

1. 法律依据：如果老公给女同事的钱实际上是借款，那么他们之间形成了借贷法律关系。根据《中华人民共和国民法典》规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
2. 处理方式：你可以以老公和女同事为共同被告向法院提起民间借贷诉讼，要求女同事返还借款。此时，你需要收集能够证明借贷关系存在的证据，如借条、借款合同、聊天记录中关于借款的约定、转账记录等。
3. 案例参考：曾有丈夫以借款名义给女同事转账，后来丈夫和妻子共同向法院起诉要求女同事还款。法院根据双方提供的借条、转账记录等证据，认定借贷关系成立，判决女同事返还借款。

如果你遇到此类情况，可以进一步向我详细描述老公给女同事钱的具体细节，比如金额大小、给钱的原因、是否有相关凭证等，以便我能更精准地为你分析和提供建议。