结论：村居委会干部与村居委会之间是否构成劳动关系，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、不构成劳动关系的情形

1. 村居委会成员

   • 身份与职责：村居委会干部，如通过选举产生的村居委会主任、副主任和委员等，他们并非基于雇佣关系与村居委会建立劳动关系。这些成员是通过居民或村民选举产生的，为社区或村民提供服务，其工作性质具有公益性、自治性和志愿性。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动关系的主体并不包括村居委会这类基层群众性自治组织（尽管村居委会具有特别法人资格，但在此情境下不适用）。因此，从法律层面来看，村居委会成员与村居委会之间不构成劳动关系。

2. 纯粹从事村民自治公益活动的人员

   • 活动性质：参与防洪防汛、环境卫生整治等公益活动的村民或居民，是基于共同利益和自治需要而临时召集，不以获取劳动报酬为主要目的。
   • 法律关系：这类活动不受劳动法律法规约束，因此参与人员与村居委会之间不构成劳动关系。

二、可能构成劳动关系的情形

• 受村居委会雇佣，从事特定工作且符合劳动关系特征的人员
  • 雇佣关系：若村居委会雇佣人员从事具有明确工作内容、工作时间、劳动报酬等工作，且这些人员接受村居委会的管理和监督，则双方可能构成劳动关系。
  • 判断标准：需综合考虑工作的性质、双方权利义务关系、劳动报酬支付方式、工作时间和劳动条件等因素。若符合劳动法律法规中关于劳动关系的认定标准，即使一方是村居委会，也可认定双方存在劳动关系。
  • 实际案例：例如，村居委会招聘的专职行政办事人员，按照村居委会的安排每日固定工作时间处理日常事务，并领取稳定工资，这种情况就明确受《劳动法》调整，双方构成劳动关系。

三、法律建议与风险提示

1. 明确身份与职责：村居委会干部应明确自己的身份与职责，了解自己与村居委会之间的法律关系性质，以便在发生争议时能够准确主张自己的权益。
2. 签订书面合同：若村居委会与雇佣人员之间构成劳动关系，建议双方签订书面劳动合同，明确工作内容、工作时间、劳动报酬等条款，以避免未来发生争议。
3. 了解法律保障：对于构成劳动关系的雇佣人员，应了解自己享有的法律保障，如社会保险、工伤保险等，并在必要时依法主张自己的权益。
4. 争议处理：在处理与村居委会之间的争议时，应综合考虑具体情况、相关法律法规以及实际管理关系等因素，并依据相关法律法规进行细致判断。必要时可寻求专业法律帮助。

总结：村居委会干部与村居委会之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。对于通过选举产生的村居委会成员或纯粹从事村民自治公益活动的人员，通常不构成劳动关系；而对于受村居委会雇佣，从事特定工作且符合劳动关系特征的人员，则可认定双方存在劳动关系。在处理相关争议时，应严格遵循法律法规，并结合实际情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。